ΠίσωΤην παρακάτω λύση έστειλε ο λύτης stratos:
Ο Γιώργος έχει ένα νόμισμα παραπάνω από τον Βασίλη. Άρα θα φέρει είτε περισσότερες Κορώνες είτε περισσότερα Γράμματα (όχι όμως και τα δύο ταυτόχρονα, γιατί έχει μόνο ένα νόμισμα παραπάνω). Άρα, λόγω συμμετρίας, έχει 50% πιθανότητα να φέρει περισσότερες Κορώνες (και αντίστοιχα 50% πιθανότητα για περισσότερα Γράμματα).
Η δική μου λύση έχει ως εξής:
Ας γενικεύσουμε θεωρώντας πως ο Βασίλης έχει ν νομίσματα και ο Γιώργος ν+1.
Για να περάσει σε Κορώνες αυτός με τα ν+1 νομίσματα αυτόν με τα ν, θα πρέπει είτε να τον περνάει ήδη στα ν, είτε να είναι ισοπαλία στα ν και στο ν+1 νόμισμα να φέρει Κορώνα με πιθανότητα 1/2. Θα συμβολίσω αυτήν την πρόταση ως εξής:
P(μπροστά στα ν+1) = P(μπροστά στα ν) + P(ίσοι στα ν)*1/2
Για να μην περάσει σε Κορώνες αυτός με τα ν+1 νομίσματα αυτόν με τα ν, θα πρέπει είτε να είναι πίσω στα ν, είτε να είναι ισοπαλία στα ν και στο ν+1 νόμισμα να φέρει Γράμματα με πιθανότητα 1/2. Θα συμβολίσω αυτήν την πρόταση ως εξής:
P(όχι μπροστά στα ν+1) = P(πίσω στα ν) + P(ίσοι στα ν)*1/2
Λόγω συμμετρίας έχουμε ότι: P(μπροστά στα ν) = P(πίσω στα ν)
Άρα μέχρι εδώ έχουμε ότι: P(μπροστά στα ν+1) = P(όχι μπροστά στα ν+1)
Επειδή όμως: P(μπροστά στα ν+1) + P(όχι μπροστά στα ν+1) = 1
προκύπτει τελικά πως: P(μπροστά στα ν+1) = 1/2
There is no freedom like a blank page.
--Pablo Picasso