ΠίσωΑς δούμε τα επιχειρήματα που υποστηρίζουν τις απόψεις των τριών σχολών σκέψης:
Οι halfers θεωρούν πως το γεγονός ότι η Κοιμωμένη γίνεται μέρος του πειράματος και της ζητείται να εκτιμήσει την πιθανότητα ξυπνώντας μία άγνωστη σε αυτήν ημέρα, δεν αλλάζει τον αρχικό υπολογισμό της πριν πέσει για ύπνο, γιατί ξυπνώντας δεν παίρνει καμία νέα πληροφορία που δεν ήξερε ήδη πριν κοιμηθεί. Μπορεί μεν η Κοιμωμένη να ξυπνήσει είτε μία είτε δύο φορές, αλλά το νόμισμα ρίχνεται μόνο μία φορά. Έτσι η ζητούμενη πιθανότητα ταυτίζεται με την πιθανότητα να φέρει ένα νόμισμα Κορώνα και γι’ αυτό απαντούν στην ερώτηση με 1/2.
Οι thirders θεωρούν πως το γεγονός ότι η κοιμωμένη γίνεται μέρος του πειράματος και της ζητείται να εκτιμήσει την πιθανότητα ξυπνώντας μία άγνωστη σε αυτήν ημέρα, την υποχρεώνει να κάνει την εκτίμησή της με βάση το συγκεκριμένο ξύπνημά της. Θα ξυπνήσει μόνο μία φορά εάν το νόμισμα έφερε Κορώνα, ενώ θα ξυπνήσει δύο φορές εάν το νόμισμα έφερε Γράμματα. Άρα δύο στις τρεις φορές που θα της γίνει η ερώτηση το νόμισμα θα έχει φέρει Γράμματα. Έτσι, απαντούν στην ερώτηση για Κορώνα με 1/3.
Η ουδέτερη άποψη, η οποία ταυτίζεται με τη δική μου, έχει ως εξής:
Το διαφορετικό αποτέλεσμα στο οποίο καταλήγουν οι halfers και οι thirders οφείλεται στον ασαφή καθορισμό του τρόπου με τον οποίο πρέπει να εκτιμηθεί η ζητούμενη πιθανότητα.
Αν αντί της ερώτησης που τέθηκε στην Κοιμωμένη, ο ερευνητής ζητούσε συγκεκριμένα τη συχνότητα των Κορωνών προς τις συνολικές ρίψεις του νομίσματος σε πολλές επαναλήψεις του πειράματος, τότε οι thirders θα συμφωνούσαν με τους halfers πως η απάντηση είναι 1/2.
Αν αντί της ερώτησης που τέθηκε στην Κοιμωμένη, ο ερευνητής ζητούσε συγκεκριμένα τη συχνότητα των ξυπνημάτων ή ερωτημάτων από Κορώνα προς τον συνολικό αριθμό ξυπνημάτων ή ερωτημάτων σε πολλές επαναλήψεις του πειράματος, τότε οι halfers θα συμφωνούσαν με τους thirders πως η απάντηση είναι 1/3.
Οι thirders επίσης θα συμφωνούσαν με τους halfers πως η ζητούμενη πιθανότητα είναι 1/2 στην περίπτωση που η ερώτηση γινόταν πριν αρχίσει ή αφού τελειώσει το πείραμα, γιατί σε αυτήν την περίπτωση το εκάστοτε μελλοντικό ή παρελθοντικό ξύπνημα της κοιμωμένης δεν φαίνεται να συνδέεται με την ερώτηση που της γίνεται.
Σε κάθε περίπτωση, τόσο η θέση των halfers όσο και η θέση των thirders είναι μαθηματικά συνεπείς, υπό τις δικές της προϋποθέσεις η κάθε μία.
It wasn't until quite late in life that I discovered how easy it is to say, "I don't know".
--W. Somerset Maugham