Πίσω
Αν συμβολίσουμε με x,y,z τα τρία ψηφία του αρχικού τριψήφιου αριθμού, τότε η αλγεβρική μορφή του αριθμού που προκύπτει αν γράψουμε τον αριθμό δύο συνεχόμενες φορές είναι η
x*100.000 + y*10.000 + z*1.000 + x*100 + y*10 + z
Ομαδοποιούμε τους όρους σε ζευγάρια και γίνεται:
x*100.100 + y*10.010 + z*1.001
Βγάζουμε κοινό παράγοντα το 1.001 και καταλήγουμε στην έκφραση:
1.001 * (x*100 + y*10 + z) (1)
Τώρα η διαίρεση αυτού του αριθμού διαδοχικά με τους 7, 11 και 13 είναι ισοδύναμη με τη διαίρεσή του με το γινόμενο 7*11*13 = 1.001
Παρατηρούμε ότι ο αριθμός της έκφρασης (1) διαιρείται ακριβώς με το 1.001, άρα και με τους παράγοντες 7, 11 και 13 που τον αποτελούν. Κάνοντας τη διαίρεση του αριθμού της έκφρασης (1) με το 1.001 παίρνουμε σαν αποτέλεσμα τον αριθμό
x*100 + y*10 + z
που είναι ο αρχικός μας αριθμός.
It's not that I'm so smart. It's just that I stay with problems longer.
--Albert Einstein