Πίσω
Αν και αρχικά φαίνεται πως εάν θα βρεις το μεγαλύτερο ποσό είναι τυχαίο ανάμεσα σε τέσσερις ισοπίθανες περιπτώσεις, στην πραγματικότητα, ακολουθώντας την ακόλουθη στρατηγική, αυξάνεις την πιθανότητα να κερδίσεις σε 45,83% ! Ανοίγεις τα κουτιά με τη σειρά και σταματάς σ' αυτό που περιέχει μεγαλύτερο ποσό από το πρώτο κουτί που άνοιξες.
Στον παρακάτω πίνακα έχουμε στην πρώτη στήλη όλους τους συνδυασμούς που μπορούν να κατανεμηθούν τα τέσσερα ποσά (1 το μεγαλύτερο και 4 το μικρότερο) και στη δεύτερη αυτό που θα επιλέξεις ακολουθώντας την παραπάνω στρατηγική. Βλέπουμε πως το ποσό Νο 1 επιλέγεται σε 11 από τους 24 συνολικά συνδυασμούς.
ΣΕΙΡΑ ΠΟΣΩΝ ΕΠΙΛΕΓΕΙΣ ΤΟ
| 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | |||||
| 1 | 2 | 4 | 3 | 3 | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 1 | 4 | 2 | 3 | 3 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 | 2 | 1 | 4 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 1 | 2 | 4 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | 3 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | 1 | 3 | 1 | 4 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 1 | 3 | 4 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 | 2 | 3 | 1 | 4 | 1 | 3 | 2 | 1 | 4 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4 | 2 | 3 | 1 | 2 | 4 | 3 | 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | 3 |
Γενικεύοντας το πρόβλημα, αποδεικνύεται πως για έναν αριθμό n κουτιών, η καλύτερη στρατηγική είναι να ανοίξουμε πρώτα n/e κουτιά και στη συνέχεια να σταματήσουμε στο πρώτο μεγαλύτερο από αυτά που ανοίξαμε αρχικά. Η πιθανότητα που έχουμε να βρούμε το μεγαλύτερο ποσό τείνει στην τιμή 1/e καθώς το n αυξάνεται. Το e είναι η βάση των φυσικών λογαρίθμων και η τιμή του είναι περίπου 2,71828183.
"It's not that I'm so smart, it's just that I stay with problems longer."
--Albert Einstein