Γρίφοι Πιθανοτήτων

Κάτω στους λυμένους γρίφους

 Άλυτοι Γρίφοι 101+


Memory (****)
 

Ένα κορίτσι παίζει Memory με τον αδελφό της. Στο παιχνίδι χρησιμοποιούνται 8 κάρτες που αποτελούνται από 4 ζευγάρια ίδιων καρτών. Στην αρχή όλες οι κάρτες είναι ανακατεμένες, κλειστές και απλωμένες σε ένα τραπέζι. Κάθε παίκτης ανοίγει διαδοχικά δύο κάρτες, τις οποίες βλέπουν και οι δύο παίκτες. Αν οι 2 κάρτες σχηματίζουν ζευγάρι τις παίρνει δίπλα του και ξαναπαίζει. Αν δεν σχηματίζουν ζευγάρι τις κλείνει πάλι και παίζει ο άλλος παίκτης. Όταν αφαιρεθούν όλες οι κάρτες από το τραπέζι, ο παίκτης που έχει πάρει τα περισσότερα ζευγάρια κερδίζει, αλλιώς το παιχνίδι λήγει ισόπαλο.
Και τα δύο παιδιά είναι ικανά να θυμούνται τις κάρτες που έχουν ανοίξει και δεν ανοίγουν μια κάρτα που έχει ανοίξει ήδη, εκτός και αν με αυτή σχηματίζεται ζευγάρι. Πρώτο θα παίξει το κορίτσι. Ποια είναι η πιθανότητα να κερδίσει το παιχνίδι;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Βασιλόπιτα (****)
 

Μια σχολική τάξη αποτελείται από 10 αγόρια και έναν αριθμό κοριτσιών. Λίγο πριν τις γιορτές προστέθηκε ένα επιπλέον παιδί στη τάξη. Μετά τις γιορτές, η τάξη έκοψε τη βασιλόπιτα της και το νόμισμα έπεσε σε αγόρι. Ποιά είναι η πιθανότητα το παιδί που προστέθηκε να ήταν αγόρι;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Μυρμήγκια στο στεφάνι (****)
 

10 μυρμήγκια βρίσκονται σε τυχαίες θέσεις πάνω σε ένα κυκλικό στεφάνι και κινούνται είτε δεξιόστροφα είτε αριστερόστροφα πάνω σε αυτό. Η αρχική φορά κίνησης του κάθε μυρμηγκιού είναι επίσης τυχαία. Κάθε φορά που δύο μυρμήγκια συναντιούνται αλλάζουν και τα δύο κατευθύνσεις. Όλα τα μυρμήγκια κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα και χρειάζονται 1 λεπτό για να κάνουν έναν πλήρη κύκλο του στεφανιού. Ποια είναι η πιθανότητα μετά από 1 λεπτό, το μεγαλύτερο μυρμήγκι να βρεθεί στην αρχική του θέση;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Χρωματιστά μπαλάκια (***)
 

Έχουμε ένα μεγάλο δοχείο, μέσα στο οποίο υπάρχουν χρωματιστά μπαλάκια διαφορετικών χρωμάτων, αλλά ίδιος αριθμός για κάθε χρώμα.
Προσθέτουμε στο δοχείο 20 μπαλάκια ενός καινούργιου χρώματος. Αν η πιθανότητα να τραβήξουμε 2 μπαλάκια ίδιου χρώματος εξακολουθεί να είναι η ίδια τόσο πριν όσο και μετά την προσθήκη, πόσα μπαλάκια υπήρχαν αρχικά στο δοχείο;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ισορροπία σκακιέρας (****)
 

γρίφος ισορροπία σκακιέρας

Δύο φίλοι έχουν στη διάθεσή τους τη σκακιέρα του σχήματος, η οποία ισορροπεί πάνω σε μια ακίδα που είναι τοποθετημένη στο κέντρο της. Η σκακιέρα έχει στο κάτω μέρος της 8 ταμπελάκια με τα γράμματα από το a έως το h και στο αριστερό της μέρος 8 ταμπελάκια με τους αριθμούς από το 1 έως το 8. Έχουν ακόμη 8 αριθμημένα βαρίδια (ισοβαρή και ομοιογενή), καθένα από τα οποία μπορεί να τοποθετηθεί στη σκακιέρα και να καλύψει ακριβώς ένα τετράγωνό της. Οι δύο φίλοι παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι ισορροπίας:
Ο πρώτος αναδιατάσσει με τυχαίο τρόπο μεταξύ τους τα ταμπελάκια με τα γράμματα από το a έως το h. Στη συνέχεια αναδιατάσσει με τυχαίο τρόπο μεταξύ τους τα ταμπελάκια με τους αριθμούς από το 1 έως το 8.
Ο δεύτερος τοποθετεί τα 8 βαρίδια στη σκακιέρα έτσι ώστε να καλυφθούν τα τετράγωνα a1, b2, c3, d4, e5, f6, g7, h8. Οι συντεταγμένες που θα τοποθετήσει τα βαρίδια είναι όπως διαμορφώθηκαν μετά τις αλλαγές που έκανε ο πρώτος.
Ποια είναι η πιθανότητα στο τέλος αυτής της διαδικασίας, η σκακιέρα να συνεχίσει να ισορροπεί;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Νόμιμες και παράνομες διατάξεις (*****)
 

Ας ονομάσουμε "νόμιμη" μία διάταξη των ακεραίων αριθμών από το 1 έως το 14, αν για κάθε αριθμό μ, όπου 1 < μ ≤ 14, το ακέραιο μέρος του μ/2 προηγείται του μ στη διάταξη. Ποια είναι η πιθανότητα μια τυχαία διάταξη των 14 αριθμών να είναι νόμιμη;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ταξινόμηση μαθητών (****)
 

50 μαθητές, διαφορετικών μεταξύ τους αναστημάτων, στοιχίζονται με τυχαίο τρόπο σε μία σειρά. Στη συνέχεια ο δάσκαλός τους, ξεκινώντας από τους δύο που βρίσκονται στις θέσεις 1-2, συγκρίνει τα αναστήματά τους και, αν χρειάζεται, αλλάζει τη μεταξύ τους θέση βάζοντας στη θέση 2 τον ψηλότερο και στη θέση 1 τον κοντύτερο μαθητή. Κατόπιν επαναλαμβάνει την ίδια διαδικασία με τους μαθητές που βρίσκονται τώρα στις θέσεις 2-3, μετά με τους μαθητές που βρίσκονται στις θέσεις 3-4 κ.ο.κ. και σταματάει αφού κάνει το ίδιο με τους μαθητές των θέσεων 49-50, βάζοντας πάντα στη μεγαλύτερης τάξης θέση τον ψηλότερο από τους δύο. Σε μία τυχαία αρχική διάταξη των μαθητών, ποια είναι η πιθανότητα ο μαθητής που βρίσκεται αρχικά στη θέση 7 να βρεθεί τελικά στη θέση 24;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Κουτσό τραπέζι (****)
 

Ένα τραπέζι ορθογώνιου σχήματος στηρίζεται σε 4 πόδια, ένα σε κάθε γωνία του, που το καθένα έχει ένα τυχαίο ακέραιο μήκος από 91 έως 98 εκατοστά. Ποια είναι η πιθανότητα το τραπέζι να μην κουτσαίνει, δηλαδή οι απολήξεις των ποδιών του να είναι συνεπίπεδες;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Τετράεδρο μέσα σε σφαίρα (****)
 

Αν πάρουμε 4 τυχαία σημεία πάνω στην επιφάνεια μιας σφαίρας, ποια είναι η πιθανότητα το τετράεδρο που έχει για κορυφές αυτά τα 4 σημεία να περιέχει στο εσωτερικό του το κέντρο της σφαίρας;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Γεννημένοι σε δύο μήνες (****)
 

Ποια είναι η πιθανότητα να έχουν γεννηθεί 6 άνθρωποι μέσα σε οποιουσδήποτε δύο μήνες;
Διευκρίνιση: Θεωρήστε πως όλοι οι μήνες έχουν τις ίδιες μέρες.

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

 Άλυτοι Γρίφοι 1-100


Θέσεις στο σινεμά (****)
 

Το μεσαίο διάζωμα ενός κινηματογράφου έχει 7 θέσεις σε κάθε σειρά, αριθμημένες με τους αριθμούς από 1 έως 7 και ο κάθε θεατής κάθεται στον αριθμό της θέσης που αναγράφεται στο εισιτήριό του. Σε μία από τις σειρές έχουν κοπεί όλα τα εισιτήρια και έχουν αγορασθεί από τους θεατές Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η, με τυχαία σειρά. Ο καθένας από αυτούς τους θεατές έχει έρθει μόνος του και όλοι έφτασαν αφού είχε αρχίσει η ταινία και με αλφαβητική σειρά, δηλαδή πρώτος έφτασε ο Α και τελευταίος ο Η.
Ποια είναι η πιθανότητα να κάτσει ο καθένας στη θέση του χωρίς να αναγκαστεί να περάσει μπροστά από κάποιον από τους υπολοίπους;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Μετεωρολογικές προβλέψεις (****)
 

Ο τοπικός μετεωρολόγος προβλέπει ότι δεν θα βρέξει αύριο στο Πήλιο, ενώ αντίθετα η ΕΜΥ προβλέπει βροχή. Οι δύο πηγές είναι ανεξάρτητες και, βάσει ιστορικού, οι προβλέψεις του μεν μετεωρολόγου επιβεβαιώνονται στα 4/5 των περιπτώσεων, της δε ΕΜΥ στα 8/9 των περιπτώσεων. Χωρίς καμία άλλη πληροφορία, εσείς ποια νομίζετε ότι είναι η πιθανότητα να βρέξει αύριο στο Πήλιο;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Μπερδεμένο βραχιόλι (****)
 

γρίφος μπερδεμένο βραχιόλι

Στο σχήμα βλέπετε τη σκιά ενός μπερδεμένου βραχιολιού με κούμπωμα. Ποια είναι η πιθανότητα εάν τεντώσουμε αυτό το βραχιόλι να δεθεί κόμπος;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Οι τέσσερις ψεύτες (****)
 

Ο Άρης, ο Βασίλης, ο Γιάννης και ο Δημήτρης είναι τέσσερις φίλοι που ο καθένας τους λέει αλήθεια με πιθανότητα 1 στις 3 και ψέματα με πιθανότητα 2 στις 3.
Ο Άρης, ο Βασίλης και ο Γιάννης κάνουν με αυτή τη σειρά από μία δήλωση και στη συνέχεια ο Δημήτρης λέει ότι ο Γιάννης λέει ότι ο Βασίλης λέει ότι ο Άρης έλεγε την αλήθεια. Ποια είναι η πιθανότητα ο Άρης να έλεγε πράγματι την αλήθεια;

Διευκρινίσεις:
1. Ο καθένας τους γνωρίζει πότε ο άλλος λέει αλήθεια και πότε ψέματα.
2. Εμείς γνωρίζουμε μόνο τη δήλωση του Δημήτρη, αλλά ξέρουμε πως οι δηλώσεις του Βασίλη και του Γιάννη έχουν παρόμοια δομή.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Το ξένο είναι πιο γλυκό (*****)
 

Ο Mr. Riddler εξηγεί στους παίκτες Α και Β το παιχνίδι που πρόκειται να παίξουν: «Έχω στο γραφείο μου κάποιους φακέλους, ο καθένας από τους οποίους περιέχει ένα διαφορετικό χρηματικό ποσό. Θα διαλέξω στην τύχη έναν από αυτούς τους φακέλους, θα δω το ποσό που περιέχει και θα τον δώσω κλειστό στον παίκτη Α. Στη συνέχεια θα στρίψω ένα νόμισμα και αν φέρει Γράμματα θα βάλω σε έναν νέο φάκελο το μισό ποσό από αυτό που περιέχει ο φάκελος του παίκτη Α, ενώ αν φέρει Κορώνα θα βάλω μέσα το διπλάσιο ποσό. Αυτόν τον φάκελο θα τον δώσω κλειστό στον παίκτη Β. Στη συνέχεια θα σας καλέσω με τη σειρά στο γραφείο μου και θα σας ζητήσω να αποφασίσετε αν θέλετε να ανταλλάξετε φακέλους με τον άλλο παίκτη ή όχι. Αν ζητήσετε και οι δύο ανταλλαγή τότε αυτή θα πραγματοποιηθεί, αλλιώς θα μείνει ο καθένας με τον αρχικό του φάκελο. Το ποσό που θα καταλήξει στον καθένα σας θα είναι δικό σας».
Πράγματι ακολουθήθηκε αυτή η διαδικασία, αλλά πριν ο Mr. Riddler φωνάξει τον παίκτη Α στο γραφείο του, ο Α λέει στον Β ότι μιας και δεν τους βλέπει ο Riddler, δεν θα είχε αντίρρηση αν ο Β αποκάλυπτε το ποσό του φακέλου του ώστε να βοηθηθούν λίγο στην απόφασή τους. Ο Β συμφωνεί, ανοίγει τον φάκελό του και βλέπουν και οι δύο πως περιέχει το ποσό των 100 ευρώ. Στη συνέχεια ο Mr. Riddler καλεί τους δύο παίκτες με τη σειρά να του ανακοινώσουν την απόφασή τους.
Ποια απόφαση αποδίδει το μεγαλύτερο αναμενόμενο κέρδος ξεχωριστά για τους παίκτες Α και Β και γιατί;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Άνθρωπος και λεωφορείο (***)
 

Είναι γνωστό ότι το λεωφορείο μιας γραμμής φτάνει σε μια συγκεκριμένη στάση οποιαδήποτε στιγμή από τις 9:00 έως τις 9:30 και μετά δεν ξαναπερνά.
Ένας άνθρωπος καταφθάνει στην ίδια στάση μία τυχαία ώρα μεταξύ του παραπάνω διαστήματος. Υπολογίστε την πιθανότητα να πάρει το λεωφορείο μέσα στα επόμενα 5 λεπτά από τη στιγμή που θα φτάσει στη στάση.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ρουλέτα (***)
 

Ο κυρ Τάσος πήγε για πρώτη φορά στη ζωή του στο καζίνο να δοκιμάσει την τύχη του. Είχε φέρει μαζί του 100 ευρώ που τα έδωσε στο ταμείο και πήρε 100 μάρκες. Είχε ακούσει πως η ρουλέτα είναι το πιο δίκαιο παιχνίδι για τους παίκτες, οπότε είπε να παίξει σ’ αυτήν. Ο τροχός της ρουλέτας έχει 37 νούμερα, εκ των οποίων τα 18 είναι κόκκινα, τα 18 μαύρα και ένα πράσινο, το μηδέν. Ήξερε πως αν ποντάρει μία μάρκα στο κόκκινο και η μπίλια κάτσει σε κόκκινο νούμερο τότε θα κέρδιζε άλλη μία μάρκα ενώ αν ερχόταν μαύρο νούμερο ή το μηδέν θα έχανε τη μάρκα που πόνταρε.
Είχε αποφασίσει εξ αρχής πως θα έπαιζε μέχρι να διπλασιάσει τις μάρκες του ή μέχρι να τις χάσει όλες. Αρχικά σκέφτηκε να ποντάρει και τις 100 μάρκες του στο κόκκινο, αλλά τότε το παιχνίδι του θα τελείωνε σε μόλις μία ριξιά της μπίλιας. Οπότε θέλησε να το κάνει λίγο πιο περιπετειώδες: Θα πόνταρε μία μάρκα κάθε φορά στο κόκκινο και μόλις συγκέντρωνε 200 μάρκες ή τις έχανε όλες θα έφευγε απ’ το καζίνο.
Ποια είναι η πιθανότητα να διπλασιάσει κάποια στιγμή ο κυρ Τάσος τις μάρκες του; Δεν ζητείται η ακριβής πιθανότητα, μόνο σε ποιο από τα παρακάτω διαστήματα βρίσκεται:
Α. [0% έως 1%)       Β. [1% έως 10%)       Γ. [10% έως 50%)       Δ. Ακριβώς 50%       Ε. (50% έως 90%]       ΣΤ. (90% έως 99%]       Ζ. (99% έως 100%]

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Αποικία βακτηρίων (*****)
 

Ένα βακτήριο έχει πιθανότητα 80% να διαιρεθεί και να σχηματίσει δύο βακτήρια και πιθανότητα 20% να μη διαιρεθεί και να πεθάνει. Το ίδιο ισχύει και για τους πιθανούς απογόνους του.
Ξεκινώντας από ένα βακτήριο, ποια είναι ακριβής πιθανότητα να επιβιώσει η αποικία για πάντα;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Τρίγωνο από σπασμένο σπίρτο (****)
 

Παίρνουμε ένα μακρύ σπίρτο (από αυτά που ανάβουμε το τζάκι) και σημειώνουμε πάνω του δύο τυχαία σημεία. Στη συνέχεια σπάμε το σπίρτο στα σημεία αυτά και μένουμε με τρία κομμάτια του σπίρτου.
Ποια είναι η πιθανότητα να μπορούν να ενωθούν αυτά τα τρία κομμάτια ώστε να σχηματίζουν ένα τρίγωνο;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Μία στάμνα (**)
 

Έχουμε μία στάμνα που περιέχει ανακατεμένους 49 λευκούς και 51 μαύρους βόλους. Οι βόλοι διαφέρουν μεταξύ τους μόνο ως προς το χρώμα τους.
Πόσους βόλους πρέπει να τραβήξουμε με κλειστά τα μάτια, ώστε να μεγιστοποιήσουμε την πιθανότητα να βγάλουμε ίσο αριθμό λευκών και μαύρων βόλων;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Τζόκερ (***)
 

Έχουμε μία τράπουλα με 52 φύλλα στην οποία προσθέτουμε και τον έναν τζόκερ. Ανακατεύουμε τα 53 φύλλα και τα απλώνουμε κλειστά πάνω σε ένα τραπέζι. Ανοίγουμε ένα-ένα τα φύλλα με τυχαία σειρά.
Ποια είναι η πιθανότητα όταν θα ανοίξουμε τον τζόκερ να έχουμε ανοίξει ήδη τους τέσσερις άσσους της τράπουλας;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ο χαρτοκλέφτης (***)
 

Σε μια πόλη της Άγριας Δύσης έπιασαν έναν ξένο που έκλεβε στα χαρτιά. Μιας και ήταν τζογαδόρος, ο σερίφης αποφάσισε η μοίρα του να κριθεί στην τύχη.
Έβαλε λοιπόν δύο σφαίρες σε ένα εξάσφαιρο πιστόλι με μύλο και αποφάσισε να πατήσει τη σκανδάλη δύο φορές με το όπλο στραμμένο προς τον κλέφτη. Αν και τις δύο φορές το όπλο δεν πυροβολούσε, τότε θα του χαριζόταν η ζωή. Για να μην κατηγορηθεί μάλιστα για μεροληψία, ο σερίφης γύρισε δυνατά τον μύλο πριν τον κλείσει ώστε να μη γνωρίζει ούτε ο ίδιος τη θέση των δύο σφαιρών πριν πατήσει τη σκανδάλη.
Πατάει λοιπόν τη σκανδάλη για πρώτη φορά και το όπλο κάνει «κλικ», χωρίς να πυροβολήσει. Στο σημείο αυτό ο σερίφης ρωτάει τον κλέφτη αν προτιμάει να ξαναγυρίσει τυχαία τον μύλο πριν πατήσει τη σκανδάλη για δεύτερη φορά ή να πατήσει τη σκανδάλη με τη θαλάμη που είναι οπλισμένη εκείνη τη στιγμή, δηλαδή στην αμέσως επόμενη θέση από την πρώτη απόπειρα.
Ο κλέφτης, σαν τζογαδόρος που ήταν, γνώριζε από πιθανότητες, γι αυτό ρώτησε τον σερίφη αν τοποθέτησε τις σφαίρες στο πιστόλι τη μία δίπλα στην άλλη ή όχι.
Ανάλογα με την απάντηση του σερίφη ξέρει τι θα ζητήσει να γίνει με τον μύλο ώστε να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να του χαριστεί η ζωή.
Ποια θα είναι η απόφασή του για κάθε μία από τις ακόλουθες πιθανές απαντήσεις του σερίφη;

Α) «Έβαλα τις σφαίρες σε διαδοχικές θέσεις»
Β) «Δεν έβαλα τις σφαίρες σε διαδοχικές θέσεις»
Γ) «Πολλά ρωτάς. Πάρε μια απόφαση τώρα!»

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Πάνω στους άλυτους γρίφους

 Λυμένοι Γρίφοι


Περισσότερες Κορώνες (***)
 

Ο Βασίλης έχει 30 νομίσματα και ο Γιώργος 31. Τα στρίβουν ταυτόχρονα. Ποια είναι η πιθανότητα να φέρει ο Γιώργος περισσότερες Κορώνες από τον Βασίλη;

Λύση

 

Μικρό και μεγάλο ποσό (****)
 

Έχετε μπροστά σας δύο φακέλους που περιέχουν από ένα χρηματικό ποσό ο καθένας. Δεν γνωρίζετε τίποτα γι αυτά τα δύο ποσά παρά μόνο ότι είναι διαφορετικά μεταξύ τους. Ας τα ονομάσουμε X και Υ. Ανοίγετε στην τύχη τον έναν από τους δύο φακέλους και ας πούμε πως περιέχει το ποσό Χ. Με δεδομένο πως τα δύο ποσά μπορεί να είναι αυθαίρετα μεγάλα, μπορούμε να εκτιμήσουμε με πιθανότητα μεγαλύτερη του 50% αν το ποσό που ανοίξαμε είναι το μεγάλο ή το μικρό και αν ναι πώς;

Λύση

 

Δύο άσσοι (***)
 

Έχουμε μια μπλε και μια κόκκινη τράπουλα. Από την κάθε μία χρησιμοποιούμε μόνο τους τέσσερις άσσους και τους τέσσερις ρήγες. Ανακατεύουμε τα 8 φύλλα της μπλε τράπουλας και μοιράζουμε δύο από αυτά, κλειστά, στον παίκτη Α. Ανακατεύουμε και τα 8 φύλλα της κόκκινης τράπουλας και μοιράζουμε δύο από αυτά, κλειστά, στον παίκτη Β.
Ρωτάμε τον παίκτη Α αν έχει άσσο στα δύο φύλλα του και μας απαντάει "ναι".
Ρωτάμε τον παίκτη Β αν έχει τον άσσο σπαθί στα δύο φύλλα του και μας απαντάει επίσης "ναι".
Ποιος από τους δύο παίκτες είναι πιθανότερο να κρατάει στο χέρι του δύο άσσους;
Δώστε πρώτα τη διαισθητική σας απάντηση και στη συνέχεια αν μπορείτε υπολογίστε την πιθανότητα του καθενός.

Λύση

 

Κόκκινες και πράσινες κάρτες (***)
 

Ένας πλούσιος χαρτοπαίκτης σας προτείνει να παίξετε το παρακάτω παιχνίδι:
Κρατάει στα χέρια του ένα σακούλι το οποίο περιέχει τρεις κάρτες. Η μία είναι κόκκινη και από τις δύο πλευρές, η άλλη είναι πράσινη και από τις δύο πλευρές και η τρίτη έχει τη μία πλευρά της κόκκινη και την άλλη πράσινη. Xωρίς να βλέπετε, τραβάτε μία κάρτα από το σακούλι και την ακουμπάτε πάνω στο τραπέζι. Σηκώνετε το χέρι σας και αποκαλύπτεται ότι η πλευρά της που φαίνεται είναι κόκκινη.
Τότε ο χαρτοπαίκτης σας λέει πως μπορείτε να ποντάρετε οποιοδήποτε ποσό θέλετε και αν η άλλη πλευρά της κάρτας είναι πράσινη, θα διπλασιάσετε το ποσό αυτό και αν είναι κόκκινη θα το χάσετε. Δέχεστε το στοίχημα ή όχι και γιατί;

Λύση

 

Ιός της γρίπης (****)
 

Στην πόλη του κύριου Γιάννη κυκλοφορεί ένας επικίνδυνος ιός. Ευτυχώς το ποσοστό των ανθρώπων που προσβάλλεται από αυτόν είναι μόλις 0,1%. Ο ιός ανιχνεύεται μόνο μέσω ενός ειδικού τεστ που οι γιατροί συνιστούν να κάνουν προληπτικά όλοι οι πολίτες.
Πηγαίνει λοιπόν και ο κ. Γιάννης να κάνει το τεστ και προς μεγάλη του έκπληξη ο γιατρός του λέει πως βγήκε θετικό. Ο κ. Γιάννης ρωτάει πόσο ακριβές είναι το τεστ που του έκαναν και ο γιατρός του απαντάει πως είναι πολύ ακριβές και δίνει τη σωστή διάγνωση στο 95% των περιπτώσεων. Μόνο σε ένα 5% δίνει το αντίθετο αποτέλεσμα από το σωστό. Ο κ. Γιάννης έχει ανησυχήσει, αλλά δεν μπορεί να υπολογίσει την πιθανότητα να έχει προσβληθεί πράγματι από τον ιό. Μπορείτε να τον βοηθήσετε;

Λύση

 

Διαγώνισμα 10 ερωτήσεων (***)
 

Συμμετέχετε σε ένα διαγώνισμα 10 ερωτήσεων. Για κάθε σωστή απάντηση που δίνετε παίρνετε 1 βαθμό, για κάθε λάθος απάντηση σας αφαιρείται 1 βαθμός και αν δεν απαντήσετε κάποια ερώτηση δεν βαθμολογήστε γι αυτήν.
Σας ενδιαφέρει μόνο να πιάσετε τη βάση που είναι το 5. Υψηλότερη βαθμολογία δεν έχει καμία σημασία για σας.
Γνωρίζετε εξίσου καλά και τις 10 ερωτήσεις του διαγωνίσματος, πράγμα που σημαίνει ότι το να δώσετε τη σωστή απάντηση σε κάποια ερώτηση είναι πιθανότερο από το να δώσετε μια λανθασμένη, αλλά αυτό το τελευταίο ενδεχόμενο δεν αποκλείεται.
Σε πόσες ερωτήσεις του διαγωνίσματος θα πρέπει να απαντήσετε για να μεγιστοποιήσετε την πιθανότητά σας να πιάσετε τουλάχιστον τη βάση;

Λύση

 

Θέση στο αεροπλάνο (****)
 

Βρίσκεστε στην 100η θέση μιας ουράς για επιβίβαση σε ένα αεροπλάνο 100 θέσεων.
Ο πρώτος επιβάτης ανεβαίνει στο αεροπλάνο, αλλά δυστυχώς έχει χάσει το απόκομμα του εισιτηρίου του που δείχνει σε ποια θέση πρέπει να κάτσει κι έτσι κάθεται σε μια θέση στην τύχη.
Ο επόμενος επιβάτης κάθεται κανονικά στη θέση που λέει το εισητήριό του, εκτός κι αν είναι κατειλημμένη, οπότε κάθεται κι αυτός σε μια θέση στην τύχη. Αυτό επαναλαμβάνεται μέχρι να έρθει η δική σας σειρά να επιβιβαστείτε.
Τι πιθανότητα έχετε να κάτσετε στη θέση που αναγράφεται στο εισιτήριό σας;

Λύση

 

Οι τρεις κρατούμενοι (****)
 

Σε μια φυλακή βρίσκονται τρεις κρατούμενοι, οι Α, Β και Γ. Μια μέρα ο δεσμοφύλακας τους ανακοινώνει πως αποφασίσθηκε να ελευθερωθούν οι δύο από αυτούς. Το ποιοι θα είναι έχει επίσης αποφασισθεί αλλά όπως τους είπε δεν μπορεί να το ανακοινώσει μέχρι αύριο.
Μετά από λίγα λεπτά, ο Α που είχε κάπως πιο φιλικές σχέσεις με τον δεσμοφύλακα τον πιάνει και τον ρωτάει αν θα είναι αυτός ένας από τους δύο που θα ελευθερωθούν. Δεν μπορώ να σου το πω αυτό, του απαντάει ο δεσμοφύλακας. Τουλάχιστον πες μου τον έναν από τους άλλους δύο που θα ελευθερωθεί, λέει ο Α και σου υπόσχομαι να μην τους πω τίποτα. Εντάξει, λέει ο φύλακας. Ο Β θα είναι ένας από τους δύο που θα ελευθερωθούν.
Τι πιθανότητα υπάρχει εκείνη τη στιγμή να ελευθερωθεί ο Α;

Λύση

 

Μοίρασμα της τράπουλας (****)
 

Τέσσερις φίλοι παίζουν σε ζευγάρια ένα παιχνίδι με χαρτιά στο οποίο μοιράζονται όλα τα φύλλα της τράπουλας (χωρίς τους μπαλαντέρ, δηλαδή 13 φύλλα ανά παίκτη).
Τι είναι πιο πιθανό για το πρώτο ζευγάρι: Να πάρει όλα τα καρό της τράπουλας ή να μην πάρει κανένα;

Λύση

 

Τέσσερα κουτιά με χρήματα (***)
 

Σε κάποιο τηλεπαιχνίδι ο παρουσιαστής σε βάζει μπροστά σε τέσσερα κλειστά κουτιά που περιέχουν μία δεσμίδα χαρτονομίσματα το καθένα. Είναι γνωστό πως δεν υπάρχουν δύο κουτιά με το ίδιο ποσό, αλλά δεν γνωρίζεις το ποσό κανενός κουτιού. Σκοπός του παιχνιδιού είναι να βρεις το κουτί με το μεγαλύτερο ποσό, το οποίο και θα πάρεις, αλλιώς δεν παίρνεις τίποτα. Μπορείς ν' ανοίξεις όσα κουτιά θέλεις, αλλά πρέπει να επιλέξεις το ποσό του κουτιού που άνοιξες τελευταίο, ακόμα και αν είναι μικρότερο από κάποιο άλλο. Υπάρχει τρόπος ν' αυξήσεις την πιθανότητά σου να βρεις το μεγαλύτερο ποσό;

Λύση

 

Τριπλή μονομαχία (****)
 

Τρεις λόρδοι αποφασίζουν να λύσουν τις διαφορές τους σε μια τριπλή μονομαχία με πιστόλια. Σχηματίζουν ένα μεγάλο τρίγωνο και ξεκινούν ως εξής: Πρώτος πυροβολεί ο Α, δεύτερος ο Β και τρίτος ο Γ. Ο κύκλος αυτός επαναλαμβάνεται μέχρι να μείνει μόνο ένας ζωντανός. Ο Α βρίσκει τον στόχο με πιθανότητα 1/3, ο Β δεν αστοχεί ποτέ και ο Γ βρίσκει στόχο με πιθανότητα 1/2 (ή 50%). Ποια είναι η καλύτερη στρατηγική για τον Α, για να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να κερδίσει και ποια είναι η πιθανότητα αυτή;

Λύση

 

Οι δύο στάμνες (**)
 

Έχουμε δύο ίδιες στάμνες. Η μία περιέχει 50 λευκούς βόλους και η άλλη 50 μαύρους. Κάποιος μας λέει πως θα τραβήξει έναν βόλο στα τυφλά από μία τυχαία στάμνα και εάν είναι λευκός θα μας ανταμείψει με ένα δώρο, ενώ εάν είναι μαύρος έχουμε χάσει. Έχουμε δικαίωμα από πριν να μετακινήσουμε όσους βόλους θέλουμε από τη μία στάμνα στην άλλη, αφήνοντας όμως μέσα στις δύο στάμνες και τους 100 βόλους. Πώς θα κατανείμουμε τους βόλους ώστε να μεγιστοποιήσουμε την πιθανότητα να τραβήξει έναν λευκό;

Λύση

 

Τα δύο παιδιά του βασιλιά (***)
 

Ένας βασιλιάς λίγο πριν πεθάνει εκμυστηρεύτηκε στη σύζυγό του πως τα δύο πράγματα που τον έκαναν πιο υπερήφανο στη ζωή του είναι τα δύο παιδιά που έκανε μαζί της και πως το ένα από αυτά θα τον διαδεχτεί στο θρόνο.
Με δεδομένο ότι μόνο ένα αγόρι μπορεί να διαδεχτεί στο θρόνο τον πατέρα του, ποια είναι η πιθανότητα τα παιδιά του βασιλιά να είναι δύο αγόρια;

Λύση

 

Ζονγκ (****)
 

Το παρακάτω πρόβλημα βασίζεται στο τηλεπαιχνίδι με τις τρεις πόρτες και τον Ζονγκ. Σε βάζει ο παρουσιαστής του παιχνιδιού να διαλέξεις ανάμεσα σε τρεις πόρτες εκ των οποίων η μία περιέχει κάποιο δώρο και οι άλλες δύο Ζονγκ, δηλαδή αν επιλέξεις αυτές δεν κερδίζεις τίποτα. Εσύ διαλέγεις μία πόρτα και ο παρουσιαστής (που γνωρίζει που είναι το δώρο) ανοίγει μία άλλη, αποκαλύπτοντας ένα Ζονγκ. Σου δίνει το δικαίωμα να αναθεωρήσεις την αρχική σου επιλογή και να αλλάξεις πόρτα.
Τι αποφασίζεις; Θα κρατήσεις την πόρτα που είχες διαλέξει αρχικά, θα επιλέξεις την άλλη, ή δεν έχει καμία σημασία;

Λύση

 

Ρώσικη ρουλέτα (***)
 

Βρίσκεσαι σ' ένα παιχνίδι ρώσικης ρουλέτας. Το πιστόλι είναι εξάσφαιρο, αλλά αντί για μία έχει μέσα τρεις σφαίρες, τοποθετημένες στη σειρά (η μία μετά την άλλη). Ο μύλος γυρίζει μόνο μία φορά και σταματάει σε μία τυχαία θέση. Οι δύο παίχτες πυροβολούν στο κεφάλι τους εναλλάξ, μέχρι ο ένας από τους δύο να σκοτωθεί. Ο αντίπαλός σου, σου δίνει το δικαίωμα να διαλέξεις αν θα είσαι ο πρώτος ή ο δεύτερος που θα δοκιμάσει. Τι διαλέγεις;

Λύση

 


Πίσω

Απαγορεύεται η αναδημοσίευση των περιεχομένων αυτής της ιστοσελίδας χωρίς την έγγραφη άδεια του δημιουργού της.