Γρίφοι Ζυγίσεων

Μπέρδεμα βαριδιών (****)

Ένας χρυσοχόος χρησιμοποιεί για τις ζυγίσεις του μία ζυγαριά δύο δίσκων και 6 βαρίδια των 1,2,3,4,5 και 6 γραμμαρίων. Τα βαρίδια είναι όλα όμοια και για να τα ξεχωρίζει έχει βάλει μπροστά από το καθένα ένα ταμπελάκι που αναγράφει το βάρος του. Ένα βράδυ όμως, ο γιος του έπαιζε με τα βαρίδια και τα ταμπελάκια, με αποτέλεσμα το επόμενο πρωί να είναι όλα μπερδεμένα. Ο μικρός τον διαβεβαίωσε πως, παρόλο που τους άλλαξε θέση, το κάθε ταμπελάκι βρίσκεται μπροστά από το σωστό βαρίδι. Πόσες ζυγίσεις κατ’ ελάχιστο χρειάζεται να κάνει ο χρυσοχόος μεταξύ των βαριδιών για να διαπιστώσει αν ο γιος του λέει αλήθεια ή όχι;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

Η Κοκκινοσκουφίτσα περνάει μέσα από ένα δάσος με αγριομηλιές για να πάει στη γιαγιά της. Ο δρόμος είναι διάσπαρτος με μήλα, ένα κάθε μερικά βήματα, μερικά καλά και μερικά ελαφρώς σάπια τα οποία όμως δεν μπορεί να διακρίνει από τα καλά. Η Κοκκινοσκουφίτσα πρέπει να πάει στη γιαγιά της ένα καλό μήλο. Η μαμά της τής έχει δώσει ένα καλαθάκι όπου χωράει ακριβώς ένα μήλο, μια ζυγαριά δύο δίσκων και τρεις συμβουλές: α) τα καλά μήλα έχουν όλα το ίδιο βάρος, β) τα σάπια μήλα έχουν όλα βάρος διαφορετικό από αυτό των καλών και γ) υπάρχουν περισσότερα καλά από σάπια μήλα. Πώς μπορεί η Κοκκινοσκουφίτσα να πάει ένα καλό μήλο στη γιαγιά της χωρίς πισωγυρίσματα;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

Μια χαλασμένη ζυγαριά ισορροπίας έχει άνισους αβαρείς βραχίονες και ανισοβαρή τάσια. Δοκιμάζουμε την ισορροπία της με δύο αντικείμενα άνισων βαρών και σταθμά γνωστών βαρών ως εξής: Τοποθετώντας το πρώτο αντικείμενο στο αριστερό τάσι, χρειαζόμαστε βάρος 200 γρ. στο δεξί για να ισορροπήσει, ενώ τοποθετώντας το ίδιο αντικείμενο στο δεξί τάσι, χρειαζόμαστε βάρος 600 γρ. στο αριστερό. Αντιστοίχως, για το δεύτερο αντικείμενο χρειαζόμαστε βάρη 190 γρ. και 510 γρ. Τοποθετώντας τώρα ένα τρίτο αντικείμενο αριστερά, χρειαζόμαστε βάρος 250 γρ. δεξιά. Ποιο είναι το βάρος σε γραμμάρια του τρίτου αντικειμένου;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

Έχουμε 8 κέρματα από τα οποία τα δύο είναι κάλπικα. Το ένα είναι ελαφρύτερο από ένα γνήσιο, το άλλο βαρύτερο. Έχουμε και μία ζυγαριά δύο δίσκων. Πώς θα διαπιστώσουμε με 3 ζυγίσεις εάν το βάρος των δύο κάλπικων κερμάτων είναι μεγαλύτερο, ίσο, ή μικρότερο από το βάρος δύο γνήσιων;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

Έχουμε 5 βόλους που ζυγίζουν 10, 20, 30, 40 και 50 γραμμάρια αντίστοιχα, τους οποίους δεν μπορούμε να διακρίνουμε μεταξύ τους. Έχουμε και μία ζυγαριά δύο δίσκων. Πώς μπορούμε με 5 ζυγίσεις να βρούμε το βάρος του κάθε βόλου;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

Ένας μπακάλης έχει στη διάθεσή του ένα σάκο με ζάχαρη βάρους 10 κιλών, δύο βαρίδια βάρους 200 και 300 γραμμαρίων και μια ζυγαριά δύο δίσκων.
Πουλάει αυτή τη ζάχαρη μόνο σε πολλαπλάσια των 100 γραμμαρίων και μόνο αν η ποσότητα που του ζητήσει ο πελάτης μπορεί να μετρηθεί το πολύ με 3 ζυγίσεις.
Ποια είναι η πιθανότητα να μπορέσει να εξυπηρετηθεί ο πρώτος πελάτης που θα μπει στο μαγαζί και θα του ζητήσει οποιοδήποτε πολλαπλάσιο των 100 γραμμαρίων με όριο τα 10 κιλά;

Σημείωση: Θεωρήστε ότι μία ζύγιση ολοκληρώνεται τη στιγμή που ο ζυγός ισορροπεί. Επίσης θεωρήστε αμελητέο το βάρος κάθε σάκου που θα χρησιμοποιήσει για τη συγκέντρωση της ζάχαρης.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

Σε κάποια δίκη καταγράφηκε ο παρακάτω διάλογος:

- Κατήγορος: Σε έρευνα που έγινε στον Κατηγορούμενο, βρέθηκαν στην κατοχή του 14 λίρες εκ των οποίων οι 7 ήταν χρυσές και οι 7 κάλπικες. Είχε κάνει μάλιστα τόσο καλή δουλειά ως παραχαράκτης, ώστε οι κάλπικες λίρες δεν ξεχώριζαν από τις γνήσιες παρά μόνο με ζυγαριά ακριβείας, γιατί ήταν λίγο ελαφρύτερες. Πάντως και οι 7 κάλπικες λίρες είχαν όλες ακριβώς το ίδιο βάρος, όπως άλλωστε συμβαίνει και με τις γνήσιες.
- Πρόεδρος: Αυτά τα γνωρίζουμε κύριε Κατήγορε. Άλλωστε τα έχει ομολογήσει και ο Κατηγορούμενος. Ισχυρίζεται όμως πως από τις 14 λίρες που βρήκατε μόνο λίγες ήταν οι κάλπικες.
- Κατήγορος: Οι κάλπικες ήταν ακριβώς 7 κύριε Πρόεδρε. Ορίστε, τις έχω ξεχωρίσει από τις 7 γνήσιες. Έχω φέρει μάλιστα μαζί μου μια ζυγαριά δύο δίσκων, με την οποία θα σας αποδείξω πόσες και ποιες ακριβώς είναι.
- Πρόεδρος: Λίγο γρήγορα μόνο κύριε Κατήγορε… Έχουμε καθυστερήσει ήδη πολύ με αυτή τη δίκη.
- Κατήγορος: Χρειάζονται μόνο τρεις ζυγίσεις κύριε Πρόεδρε και θα έχετε την απόδειξη που σας υποσχέθηκα.

Ποιες ζυγίσεις είχε στο μυαλό του να κάνει ο Κατήγορος;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

Ο σατανικός επιστήμονας Δρ. Claw έχει φυλακίσει τον Αστυνόμο Σαΐνη μέσα σε ένα ερμητικά κλειστό δωμάτιο. Το δωμάτιο περιέχει μία πόρτα που ανοίγει μόνο με την εισαγωγή κάποιου κωδικού, ένα τραπέζι πάνω στο οποίο υπήρχαν κάποια βαρίδια και ένα φύλλο με οδηγίες κολλημένο στον τοίχο. Ξαφνικά ακούγεται η φωνή του Δρ. Claw να λέει: «Αυτή τη φορά την πάτησες Σαΐνη. Ο μόνος τρόπος να ελευθερωθείς από αυτό το δωμάτιο είναι να αποδείξεις την εξυπνάδα σου. Πρέπει να ακολουθήσεις τις οδηγίες που βλέπεις στον τοίχο για να βρεις τον κωδικό που ανοίγει την πόρτα. Έχεις όμως μόνο μία προσπάθεια να το επιτύχεις αυτό, διαφορετικά η πόρτα θα σφραγίσει για πάντα! Μουάχαχαχαχα.»

Ο Σαΐνης κοιτάζει στον τοίχο και διαβάζει τις παρακάτω οδηγίες:

1. Στο διπλανό δωμάτιο υπάρχει μια ζυγαριά δύο δίσκων. Πάνω στο ένα ζύγι της υπάρχει ένα σφραγισμένο μαύρο σακί που περιέχει έναν αριθμό από βόλους, περισσότερους από έναν, οι οποίοι ζυγίζουν όλοι τον ίδιο ακέραιο αριθμό γραμμαρίων, μεγαλύτερο του ενός γραμμαρίου.

2. Αν ήξερες το συνολικό βάρος των βόλων θα μπορούσες να υπολογίσεις πόσοι βόλοι είναι. Ο αριθμός των βόλων είναι ιδιαίτερα σημαντικός για σένα γιατί είναι ο ίδιος με τον κωδικό που ανοίγει την πόρτα.

3. Πάνω στο τραπέζι δίπλα σου υπάρχουν κάποια βαρίδια, τα οποία ζυγίζουν όλα τον ίδιο ακέραιο αριθμό γραμμαρίων και το συνολικό τους βάρος είναι 4 κιλά.

4. Αν σου επιτρεπόταν να κάνεις δοκιμές με αυτά τα βαρίδια πάνω στη ζυγαριά, θα κατάφερνες τελικά να βρεις το συνολικό βάρος των βόλων χωρίς να αγγίξεις το σακί τους. Θεώρησε το βάρος του σακιού αμελητέο, γιατί έχει αφαιρεθεί από το βάρος του δίσκου του.

Ο Σαΐνης επεξεργάστηκε τα βαρίδια και μετά από λίγη σκέψη ήταν απόλυτα σίγουρος πως γνώριζε τον κωδικό που ανοίγει την πόρτα. Ποιος ήταν αυτός ο κωδικός;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ