Γρίφοι Ανάλυσης

 Άλυτοι γρίφοι για όλους


Περιστραμμένο ρολόι (***)

γρίφος περιστραμμένο ρολόι

Ο Λουκάς, όσο περίμενε τη σειρά του στο ΚΕΠ, χάζευε το ρολόι στον τοίχο που φαίνεται στην εικόνα. Δεν είχε αριθμούς πάνω του και θα μπορούσε να είναι περιστραμμένο γύρω από τον άξονά του. Επίσης οι δείκτες των ωρών, των λεπτών και των δευτερολέπτων είχαν όλοι το ίδιο μήκος. Λειτουργούσε πάντως σαν κανονικό ρολόι. Τι ώρα ήταν;

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ταβέρνα (***)

Πέντε φίλοι επισκέφτηκαν μία Ελληνική ταβέρνα για φαγητό. Ο ιδιοκτήτης τους δείχνει τον κατάλογο με τα 10 πιάτα του μενού και επειδή του είπαν πως τους αρέσουν οι γρίφοι, τους βάζει την ακόλουθη πρόκληση: Μπορούν να παραγγείλουν ένα πιάτο του μενού ο καθένας, όχι όμως με την περιγραφή του καταλόγου αλλά με έναν κωδικό από το Α έως το Κ που ο ιδιοκτήτης έχει αντιστοιχίσει μυστικά στα 10 πιάτα. Μόλις ο ιδιοκτήτης πάρει την παραγγελία των 5 πιάτων τα ετοιμάζει και τα τοποθετεί στο κέντρο του τραπεζιού έτσι ώστε να μην προκύπτει ποιος κωδικός αντιστοιχεί σε ποιο πιάτο. Τους είπε πως αν καταφέρουν μετά από 3 συνεχόμενες ημέρες επανάληψης της ίδιας διαδικασίας να του αντιστοιχίσουν σωστά τα 10 πιάτα με τους 10 κωδικούς, τότε θα τους κεράσει και τις 3 ημέρες του φαγητού τους. Ποιες πρέπει να είναι οι παραγγελίες των 5 φίλων κάθε μία από τις 3 ημέρες ώστε να φάνε δωρεάν;

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Η λίστα του Sennefer (*****)

Ο Φαραώ Amenhotep ο 2ος κάλεσε μια μέρα τον Sennefer, τον σοφό του παλατιού, και του ζήτησε να γράψει σε έναν πάπυρο 20 θετικούς ρητούς αριθμούς της επιλογής του, όχι απαραίτητα διαφορετικούς μεταξύ τους, τους οποίους δεν θα γνώριζε ο φαραώ. Στη συνέχεια ο Sennefer θα δώσει στον φαραώ μια λίστα διακριτών αριθμών, καθένας από τους οποίους πρέπει να είναι ένας ή το άθροισμα περισσότερων του ενός από τους αριθμούς που έγραψε στον πάπυρο.
Στη συνέχεια ο φαραώ διαβάζοντας τους αριθμούς της λίστας θα προσπαθήσει να βρει τους 20 αριθμούς που έγραψε ο σοφός στον πάπυρο. Αν ο φαραώ καταφέρει να βρει δύο ή περισσότερες ομάδες των 20 αριθμών από τις οποίες προκύπτουν οι αριθμοί της λίστας, τότε θα πάρει το κεφάλι του σοφού. Αν από τους αριθμούς της λίστας προκύπτουν με έναν και μοναδικό τρόπο οι 20 αριθμοί του πάπυρου, τότε θα πάρει από το κεφάλι του σοφού μία τρίχα για κάθε αριθμό της λίστας ώστε να τις προσθέσει στην ψεύτικη γενειάδα του.
Πόσες τουλάχιστον τρίχες πρέπει να θυσιάσει ο σοφός για να γλυτώσει το κεφάλι του;

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Το μυστήριο του χαμένου πύργου (***)

γρίφος μυστήριο χαμένου πύργου

Η θέση του διαγράμματος έχει προκύψει από μία κανονική παρτίδα σκάκι και είναι η σειρά του μαύρου να παίξει. Μπορείτε να βρείτε μία κίνηση που έχουν κάνει οπωσδήποτε τα μαύρα σε αυτήν την παρτίδα; (κομμάτι που κινήθηκε, αρχικό τετράγωνο, τελικό τετράγωνο).

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Αστέρι 2000 κορυφών (***)

Έχουμε σε ένα χαρτί τις κορυφές ενός κανονικού πολυγώνου και θέλουμε να τις ενώσουμε για να φτιάξουμε ένα αστέρι. Ο τρόπος κατασκευής του αστεριού είναι ο εξής: Ξεκινάμε από μία οποιαδήποτε κορυφή και την ενώνουμε με κάποια άλλη κορυφή, εκτός της διπλανής της, με φορά προς τα δεξιά. Στη συνέχεια την κορυφή που καταλήξαμε την ενώνουμε με την επόμενη κατάλληλη κορυφή προς τα δεξιά, φροντίζοντας πάντα ο αριθμός των κορυφών που βρίσκονται ανάμεσα στις δύο τελευταίες γραμμές που τραβήξαμε να είναι ο ίδιος. Στο τέλος πρέπει να καταλήξουμε στην αρχική μας κορυφή, έχοντας όμως ενώσει όλες τις κορυφές του πολυγώνου.
Έτσι προκύπτει ότι υπάρχει ένας τρόπος για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 5 κορυφές, κανένας τρόπος για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 6 κορυφές και 2 τρόποι για να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 7 κορυφές. Με πόσους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε αστέρι εάν έχουμε 2000 κορυφές;

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Γαλακτομπούρεκο (***)

Ο Αντώνης και ο Βασίλης έχουν αγοράσει ένα κυκλικό ταψάκι με γαλακτομπούρεκο και ετοιμάζονται να το μοιράσουν μεταξύ τους με τον εξής τρόπο:
Ο Αντώνης κόβει το γαλακτομπούρεκο κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Χωρίς να αφαιρεθεί κομμάτι από το ταψάκι, ο Βασίλης κάνει και αυτός μία ευθεία τομή. Ο Αντώνης κάνει ακόμα μία ευθεία τομή και τέλος ο Βασίλης κάνει μία τέταρτη και τελευταία ευθεία τομή.
Στη συνέχεια παίρνουν εναλλάξ από ένα κομμάτι ο καθένας, ξεκινώντας από τον Αντώνη. Υπάρχει στρατηγική κοψίματος για κάποιον από τους δύο φίλους ώστε να φάει περισσότερο ή ίσο γαλακτομπούρεκο σε σχέση με τον άλλον;

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Περίπατος ίππου (***)

γρίφος Περίπατος ίππου

Θέλουμε να μετακινήσουμε τον ίππο που βρίσκεται στο τετράγωνο h1 της εικόνας έτσι ώστε να περάσει διαδοχικά μόνο μία φορά από όλα τα τετράγωνα της σκακιέρας (εκτός από το τμήμα που λείπει) και να επιστρέψει στην αρχική του θέση. Είναι δυνατόν να τα καταφέρουμε; Αν ναι, δώστε ένα παράδειγμα χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες της εικόνας. Αν όχι, αιτιολογήστε την απάντησή σας.
Σημείωση: Ο ίππος κινείται όπως στο σκάκι, δηλαδή κάνει ένα "Γ" προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ένωση Αντικοινωνικών Ελλάδος (**)

Η Ένωση Αντικοινωνικών Ελλάδος (Ε.Α.Ε.) μετά το ετήσιο συνέδριό της, συναντιέται κάθε χρόνο στο μπαρ Μονόχνωτος για ποτό, το οποίο και κλείνει αποκλειστικά για τα μέλη της. Σε αυτό το μπαρ υπάρχουν 25 σκαμπό σε μία σειρά, αριθμημένα από το 1 έως το 25. Τα μέλη της έρχονται το καθένα μόνο του και κάθονται διαδοχικά στα σκαμπό του μπαρ. Το κάθε μέλος κάθεται όσο πιο μακριά γίνεται από τα υπόλοιπα μέλη που κάθονται ήδη και σε καμία περίπτωση δεν κάθεται δίπλα σε άλλο μέλος.
Στον ιδιοκτήτη του μπαρ όμως δεν αρέσει να έχει κενά σκαμπό γιατί έτσι πουλάει λιγότερα ποτά. Φέτος λοιπόν σκέφτηκε έναν τρόπο για να κάτσουν όσο το δυνατόν περισσότερα μέλη στο μπαρ του. Πρότεινε λοιπόν στον πρώτο αντικοινωνικό που μπήκε να κάτσει σε μια συγκεκριμένη θέση. Ποια θέση του πρότεινε;

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Πλέγμα 7x7 (****)

γρίφος Πλέγμα 7x7

Θέλουμε να γεμίσουμε το πλέγμα των 49 τετραγώνων με τα δύο είδη πλακιδίων που φαίνονται στην εικόνα. Το κάθε πλακίδιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί πολλές φορές και μπορεί να περιστραφεί ή να αναποδογυριστεί εάν χρειάζεται, δεν επιτρέπεται όμως να βγαίνει εκτός του πλέγματος, ούτε να επικαλύπτονται τα πλακίδια.
Είναι δυνατόν να καταφέρουμε το ζητούμενο; Αν ναι, ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός πλακιδίων που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε; Αν όχι, γιατί;

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Παγάκι από λάδι (***)

Ρίχνουμε ένα κομμάτι παγωμένου λαδιού μέσα σε ένα ποτήρι με νερό. Περιμένουμε να ισορροπήσει και σημειώνουμε το ύψος της στάθμης του νερού. Όταν λιώσει το παγωμένο λάδι, η στάθμη του νερού θα μειωθεί, θα παραμείνει ίδια, ή θα αυξηθεί σε σχέση με πριν και γιατί;

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Λαβύρινθος εναλλάξ (***)

γρίφος λαβύρινθος εναλλάξ

Στον λαβύρινθο της εικόνας πρέπει να εισέλθουμε από το βέλος πριν τον κίτρινο κύκλο και να εξέλθουμε από το βέλος μετά τον πράσινο κύκλο. Μπορούμε να περάσουμε από τον κάθε κύκλο όσες φορές θέλουμε ή και καμία, αλλά πάντοτε πρέπει να περνάμε εναλλάξ τους κίτρινους και τους πράσινους κύκλους.
Είναι δυνατόν να ολοκληρωθεί η διαδρομή σύμφωνα με τους παραπάνω κανόνες; Αν ναι, πόσες είναι οι ελάχιστες φορές που θα χρειαστεί να περάσουμε από κάθε χρώμα και αν όχι, γιατί;

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Παιχνίδι με 5 δοχεία (***)

Πέντε άδεια δοχεία ίσης χωρητικότητας βρίσκονται σε μια κυκλική διάταξη και δύο παίχτες, ο Α και ο Β, παίζουν ένα παιχνίδι σε διαδοχικούς γύρους. Πρώτος παίζει ο Α, που με μια κανάτα παίρνει 1 λίτρο νερό από μια βρύση και το μοιράζει όπως θέλει στα πέντε δοχεία. Ο Β με τη σειρά του επιλέγει δυο γειτονικά δοχεία, τα αδειάζει στο νεροχύτη και τα ξαναβάζει στην θέση τους. Το ίδιο γίνεται και σε κάθε επόμενο γύρο. Σκοπός του Α είναι να ξεχειλίσει σε κάποιον γύρο τουλάχιστον ένα από τα πέντε δοχεία, ενώ σκοπός του Β είναι να μην το επιτρέψει.
Ποια είναι η ελάχιστη χωρητικότητα των δοχείων για να έχει ο Β νικητήρια στρατηγική; Δώστε ένα παράδειγμα μιας τέτοιας στρατηγικής για τον Β με τη χωρητικότητα που βρήκατε και δώστε ένα παράδειγμα μιας στρατηγικής του Α που κερδίζει σε οποιαδήποτε μικρότερη χωρητικότητα από αυτή που βρήκατε.

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ο λύκος και ο βοσκός (***)

γρίφος λύκος και βοσκός

Ο λύκος στο τετράγωνο ζ1 της εικόνας προσπαθεί να φτάσει τα πρόβατα της 8ης γραμμής και ο βοσκός στο τετράγωνο ε7 προσπαθεί να τον εμποδίσει. Ο λύκος και ο βοσκός κινούνται εναλλάξ και σε κάθε κίνησή τους μετακινούνται σε ένα από τα γειτονικά τους τετράγωνα, συμπεριλαμβανομένων και των διαγώνιων γειτονικών τετραγώνων. Ο βοσκός μπορεί να κινηθεί και στα τετράγωνα των προβάτων, δηλαδή από την αρχική του θέση μπορεί να κινηθεί σε 8 τετράγωνα. Τα πρόβατα δεν μετακινούνται. Αν ο λύκος πέσει πάνω στον βοσκό τον τρώει και στη συνέχεια φτάνει τα πρόβατα, ενώ αν ο βοσκός πέσει πάνω στον λύκο τον σκοτώνει και ησυχάζει. Πρώτος κινείται ο λύκος. Θα καταφέρει να φάει έστω και ένα πρόβατο ή μπορεί ο βοσκός με τις κατάλληλες κινήσεις να τον εμποδίσει; Δικαιολογήστε την απάντησή σας με κάποιες από τις καλύτερες κινήσεις και για τους δύο πάνω στο διάγραμμα, χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες που δίνονται.

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Μάντεψε το νούμερο (****)

Δύο φοιτητές μαθηματικών παίζουν το παρακάτω παιχνίδι: Ο πρώτος βάζει στο μυαλό του ένα νούμερο από το 0 έως το 2000 και ο δεύτερος πρέπει να το μαντέψει με όσο το δυνατόν λιγότερες προσπάθειες. Ο τρόπος εύρεσης του νούμερου είναι ο εξής: Ο δεύτερος κάνει μία ερώτηση και ο πρώτος απαντάει αποκλειστικά με μία από τις λέξεις "μεγαλύτερο" ή "μικρότερο" ή "ίσο". Η λέξη που επιλέγεται από τον πρώτο παίκτη πρέπει να απαντά ειλικρινά και με σαφήνεια στην ερώτηση που τίθεται. Αν η ερώτηση δεν επιδέχεται μία σαφή απάντηση εκ των τριών που δίνονται, τότε ο δεύτερος παίκτης χάνει την πρόκληση. Κάθε νέα ερώτηση που γίνεται θεωρείται μια νέα προσπάθεια. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός προσπαθειών που απαιτείται για να βρει ο δεύτερος παίκτης το νούμερο, όσο άτυχος και αν φανεί στις απαντήσεις που θα πάρει και ποιες ερωτήσεις πρέπει να κάνει;

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Σύγκρουση τυφλών (**)

Δύο τυφλοί βρέθηκαν σε ένα εμπορικό κέντρο και ο καθένας τους αγόρασε ένα ζευγάρι άσπρες και δύο ζευγάρια μαύρες κάλτσες, όλες ίδιες μεταξύ τους εκτός από το χρώμα τους. Στο δρόμο προς το σπίτι τους συγκρούστηκαν μεταξύ τους και τα 6 ζευγάρια καλτσών σκορπίστηκαν στο έδαφος. Ευτυχώς το κάθε ζευγάρι παρέμεινε ενωμένο γιατί οι δύο κάλτσες του συγκρατούνταν μεταξύ τους με ένα μανταλάκι.
Οι δύο τυφλοί όμως δεν έχασαν την ψυχραιμία τους και παρόλο που δεν είχαν κανέναν να τους βοηθήσει, κατάφεραν να γυρίσει ο καθένας σπίτι του έχοντας μαζί του τις κάλτσες που ήθελε. Τι έκαναν;

 

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 


Πίσω

Απαγορεύεται η αναδημοσίευση των περιεχομένων αυτής της ιστοσελίδας χωρίς την έγγραφη άδεια του δημιουργού της.