Γρίφοι Υπολογισμού

Κάτω στους λυμένους γρίφους

 Άλυτοι Γρίφοι 101+


Μολύβι, στυλό, τετράδιο (****)
 

Ένα μολύβι, ένα στυλό και ένα τετράδιο κοστίζουν μαζί 1 ευρώ. Το τετράδιο κοστίζει περισσότερο από 2 μολύβια. 3 μολύβια κοστίζουν περισσότερο από 4 στυλό. 3 στυλό κοστίζουν περισσότερο από ένα τετράδιο. Πόσο κοστίζει το καθένα;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Arrival (****)
 

Δύο εξωγήινοι επισκέπτονται τη Γη. Για να τσεκάρουν την ευφυΐα των Γήινων, μας βάζουν τον παρακάτω γρίφο στη γλώσσα μας, ώστε να μπορούμε να τους καταλάβουμε: «Γεια σας Γήινοι! Ονομάζομαι Sloezzuar και είμαι 31 ετών. Ο συνάδελφός μου ο Gravrehz είναι 26 ετών. Το άθροισμα των ηλικιών μας είναι 60 έτη. Πόσα πλοκάμια έχουμε;»

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ο τελευταίος επιζών (***)
 

Ένας πληρωμένος δολοφόνος έχει βρει απασχόληση σε μία πόλη όπου όλοι οι κάτοικοι μισιούνται μεταξύ τους. Η πόλη αποτελείται από 3000 σπίτια τοποθετημένα σε κυκλική διάταξη και σε κάθε σπίτι ζει ένας κάτοικος. Ο κάτοικος του σπιτιού 1 πληρώνει τον δολοφόνο για να δολοφονήσει τον πλησιέστερο γείτονα στα αριστερά του, δηλαδή τον κάτοικο του σπιτιού 2. Ο δολοφόνος εκτελεί το συμβόλαιο και στη συνέχεια επισκέπτεται τον πλησιέστερο κάτοικο προς τα αριστερά, δηλαδή τον κάτοικο του σπιτιού 3 και πληρώνεται από αυτόν για να δολοφονήσει τον πλησιέστερο γείτονά του, πάντα προς τα αριστερά. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να μείνει μόνο ένας κάτοικος στην πόλη. Ποιος θα είναι ο αριθμός σπιτιού του τελευταίου επιζώντα;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ανώμαλη διαδρομή (***)
 

Ένας ποδηλάτης ξεκινάει από την πόλη Α και κινείται στις κατηφόρες με ταχύτητα 36 χλμ/ω (χιλιόμετρα την ώρα), στον ίσιο δρόμο με ταχύτητα 31,5 χλμ/ω και στις ανηφόρες με ταχύτητα 28 χλμ/ω. Μετά από 4 ώρες φτάνει στην πόλη Β. Για το ταξίδι της επιστροφής χρειάστηκε 4 ώρες και 40 λεπτά. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Εξίσωση με ακέραιες λύσεις (***)
 

Ο καθηγητής γράφει στον πίνακα την εξίσωση: x2 + 8x + 14 = 0
Σηκώνει κάθε φορά έναν μαθητή στον πίνακα και του λέει να αλλάζει κατά μία ακέραια μονάδα είτε το συντελεστή του x είτε το σταθερό όρο. Μετά από αρκετές επαναλήψεις της διαδικασίας, προέκυψε στον πίνακα η εξίσωση: x2 + 17x + 9 = 0
Να αποδειχθεί ότι μεταξύ της αρχικής και της τελικής εξίσωσης προέκυψε στον πίνακα εξίσωση που είχε ακέραιες λύσεις.

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Αυτοκόλλητα (***)
 

Ένας μικρός άρχισε να μαζεύει αυτοκόλλητα χαρτάκια ποδοσφαίρου της Panini. Το άλμπουμ που τα κολλάει έχει 384 αριθμημένες θέσεις. Τα αυτοκόλλητα είναι επίσης αριθμημένα και το καθένα αντιστοιχεί σε μία θέση του άλμπουμ. Πωλούνται σε κλειστά φακελάκια και η τιμή του κάθε αυτοκόλλητου είναι 0,12 ευρώ.
Ο πατέρας του θέλει να υπολογίσει πόσο θα του στοιχίσει μέχρι να συμπληρώσει ο μικρός όλο το άλμπουμ. Υπέθεσε πως σε κάθε αγορά υπάρχει ίση πιθανότητα να αποκτηθεί οποιοδήποτε από τα 384 αυτοκόλλητα και πως ο μόνος τρόπος απόκτησης αυτοκόλλητων είναι η αγορά τους επιλέγοντας τυχαία κλειστά φακελάκια. Ποιο είναι το μέσο κόστος για τη συμπλήρωση του άλμπουμ;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Πακέτα κοτόπουλο (***)
 

Ένα φαστφουντάδικο πουλάει τηγανητό κοτόπουλο σε μικρά πακέτα των 6 κομματιών, μεσαία πακέτα των 9 κομματιών και μεγάλα πακέτα των 20 κομματιών. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός κομματιών που δεν μπορεί να παραγγελθεί;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Κατσίκια, χοίροι και πρόβατα (***)
 

Ένας κτηνοτρόφος έχει κατσίκια, χοίρους και πρόβατα. Το πλήθος του κάθε είδους είναι ένας διαφορετικός πρώτος αριθμός. Κάνοντας κάποιους υπολογισμούς διαπίστωσε ότι το γινόμενο του αριθμού των κατσικιών με το άθροισμα των αριθμών κατσικιών και χοίρων ήταν κατά 120 μεγαλύτερο από τον αριθμό των προβάτων. Πόσα ζώα έχει;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Χωνάκι παγωτό (***)
 

Ένας μικρός θέλει να αγοράσει ένα χωνάκι με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη μπάλα παγωτό πάνω του. Πρέπει όμως τουλάχιστον η μισή μπάλα να βρίσκεται μέσα στο χωνάκι για να μην του πέσει. Το χωνάκι είναι ένας κώνος με ύψος 10 εκατοστά και ακτίνα κύκλου στο χείλος του 5 εκατοστά. Ποια είναι η ακτίνα της μεγαλύτερης δυνατής μπάλας παγωτό που μπορεί να χωρέσει μέσα;
Διευκρίνιση: Η μπάλα δεν πρέπει να πιεστεί και να αλλάξει σχήμα μέσα στο χωνάκι.

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Εξερευνώντας τον κύβο (****)
 

Ένα ζωύφιο ξεκινάει από μια κορυφή ενός κύβου ζάχαρης με μήκος ακμής 1 εκατοστό και κινείται πάνω στις ακμές του κύβου. Σε κάθε κορυφή που φτάνει υπάρχει ίση πιθανότητα να διαλέξει οποιαδήποτε από τις 3 δυνατές κατευθύνσεις. Πόση απόσταση θα χρειαστεί να καλύψει κατά μέσο όρο προκειμένου να φτάσει στη διαγωνίως απέναντι κορυφή του κύβου;
Διευκρίνιση: Η ελάχιστη απόσταση για να φτάσει στη ζητούμενη κορυφή είναι 3 εκατοστά.

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ποδήλατο και πατίνι (****)
 

Τρεις φίλοι ξεκινούν από την πόλη Α και θέλουν να φτάσουν στην πόλη Β, όσο τον δυνατόν πιο γρήγορα. Η απόσταση των δύο πόλεων είναι 30 χιλιόμετρα. Έχουν στη διάθεσή τους ένα ποδήλατο που κινείται με ταχύτητα έως και 30 χιλιόμετρα την ώρα και ένα πατίνι που κινείται με ταχύτητα έως και 20 χιλιόμετρα την ώρα. Μπορούν όμως και να τρέχουν με τα πόδια με ταχύτητα έως και 10 χιλιόμετρα την ώρα.
Αν το επιθυμούν, μπορούν να αφήνουν το ποδήλατο και το πατίνι στην άκρη του δρόμου ώστε να το πάρει κάποιος άλλος που έρχεται από πίσω. Ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος που θα χρειαστούν για να φτάσουν και οι τρεις στην πόλη Β και με ποιον τρόπο θα τα καταφέρουν;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Πρωτοφανείς αριθμοί (****)
 

Ονομάζουμε έναν φυσικό αριθμό "πρωτοφανή" αν είναι σύνθετος, αλλά όχι πολλαπλάσιος του 2 ή του 3 ή του 5. Πόσοι πρωτοφανείς είναι μικρότεροι του 10.000;
Σημείωση: Υπάρχουν 1229 πρώτοι αριθμοί μέχρι το 10.000.

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

 Άλυτοι Γρίφοι 1-100


Σωρός από κιβώτια (***)
 

γρίφος σωρός από κιβώτια

Όλες οι έδρες των κιβωτίων που φαίνονται στο σχήμα είναι τετράγωνα. Το μικρό μαύρο κενό που έχει δημιουργηθεί ανάμεσά τους είναι κι αυτό τετράγωνο με μήκος πλευράς 1 εκατοστό. Πόσο είναι το μήκος των πλευρών του κιβωτίου πάνω στο οποία κάθεται ο γάτος;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Συζυγία δεικτών του ρολογιού (***)
 

Βρείτε την ώρα που συναντώνται για πρώτη φορά μετά τις 12, ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού, με ακρίβεια δευτερολέπτου.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Διπλάσιο – τριπλάσιο – πενταπλάσιο (****)
 

Βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο αριθμό του οποίου το διπλάσιο είναι τέλειο τετράγωνο, το τριπλάσιο είναι τέλειος κύβος και το πενταπλάσιο είναι τέλεια 5η δύναμη.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Το πέρασμα του ποταμού (****)
 

Ο Νίκος ξεκίνησε από τη Νικόπολη στις 10:18 π.μ. και περπατώντας με σταθερή ταχύτητα έφτασε στην Γεωργιούπολη στις 1:30 μ.μ.
Την ίδια ημέρα, ο Γιώργος ξεκίνησε από την Γεωργιούπολη στις 9:00 π.μ. και περπατώντας με σταθερή ταχύτητα στον ίδιο δρόμο έφτασε στη Νικόπολη στις 11:40 π.μ.
Αυτός ο δρόμος περνάει πάνω από ένα πλατύ ποτάμι με μία γέφυρα. Ο Νίκος και ο Γιώργος έφτασαν ταυτόχρονα στο ποτάμι, ο καθένας από τη δική του πλευρά της όχθης. Ο Νίκος κατέβηκε από τη γέφυρα 1 λεπτό αργότερα από τον Γιώργο.
Τι ώρα έφτασαν στο ποτάμι;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Λάθος στην επιταγή (***)
 

Χτες πήγα στη τράπεζα να εξαργυρώσω μια επιταγή. Ο ταμίας μου έδωσε τα χρήματα και τα έβαλα στην τσέπη μου χωρίς να τα μετρήσω. Εκείνη την ημέρα ξόδεψα 6,23 ευρώ. Το βράδυ, όταν μέτρησα τα χρήματα που είχαν απομείνει στην τσέπη μου, ανακάλυψα ότι, παραδόξως, ήταν διπλάσια από το ποσό της επιταγής που είχα δώσει στην τράπεζα. Έπειτα κατάλαβα πως ο ταμίας είχε κατά λάθος αντιστρέψει τον αριθμό των ευρώ με τον αριθμό των λεπτών της επιταγής στα χρήματα που μου έδωσε. Ποιο ήταν το ποσό της επιταγής;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Διπλάσιο και μισό (****)
 

Βρείτε ένα φυσικό αριθμό για τον οποίο αν πάρουμε το πρώτο ψηφίο του και το τοποθετήσουμε τελευταίο, ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι ο μισός του αρχικού.
Παράδειγμα: Το 321 γίνεται 213, αλλά το 213 δεν είναι το μισό του 321.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Κούρεμα γκαζόν (***)
 

Τρεις κηπουροί, ο Αποστόλης, ο Βαγγέλης και ο Γιάννης, κουρεύουν κάθε μήνα το γκαζόν ενός μεγάλου κήπου. Αν το κούρευε μόνος του ο Αποστόλης θα έκανε 1 ώρα παραπάνω απ’ ότι κάνουν και οι τρεις μαζί. Αν το κούρευε μόνος του ο Βαγγέλης θα έκανε 5 ώρες παραπάνω και αν το κούρευε μόνος του ο Γιάννης θα έκανε 8 ώρες παραπάνω.
Σε πόση ώρα κουρεύουν το γκαζόν ο Αποστόλης και ο Βαγγέλης μαζί;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Στο δρόμο για τη Μέκκα (***)
 

Δύο Άραβες φίλοι κατευθύνονται προς τη Μέκκα για να προσκυνήσουν. Στο δρόμο σταματούν να ξεκουραστούν και να φάνε. Βγάζει ο πρώτος από το σάκο του 4 καρβέλια ψωμί και ο δεύτερος 7 καρβέλια ψωμί. Εκείνη τη στιγμή, τους πλησιάζει ένας τρίτος προσκυνητής και τους λέει πως πεινάει αλλά δεν έχει μαζί του καθόλου φαγητό. Τους παρακαλεί να του δώσουν από το δικό τους και να το πληρώσει. Οι δύο φίλοι δέχονται αμέσως να μοιραστούν τα καρβέλια τους ώστε να φάνε και οι τρεις την ίδια ποσότητα.
Αφού έφαγαν όλα τα καρβέλια, ο ξένος τους ευχαριστεί πολύ και τους αφήνει 22 φλουριά που είχε μαζί του σαν αντάλλαγμα για το ψωμί που του έδωσαν. Ποιος είναι ο πιο δίκαιος τρόπος για να μοιραστούν οι δύο φίλοι τα φλουριά;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Τα τέσσερα ρομπότ (****)
 

Τέσσερα ρομπότ βρίσκονται στις θέσεις Α,Β,Γ,Δ σχηματίζοντας ένα τετράγωνο, όπως φαίνεται στο σχήμα.

γρίφος 4 ρομπότ

Ξεκινούν να κινούνται όλα ταυτόχρονα με ταχύτητα σταθερού μέτρου ν και το καθένα με διεύθυνση προς την τρέχουσα θέση του ενός διπλανού του. Τελικά όλα τα ρομπότ θα συναντηθούν στο κέντρο του τετραγώνου διαγράφοντας μία καμπύλη διαδρομή.
Αν L είναι η αρχική απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών ρομπότ, υπολογίστε τον χρόνο t που θα περάσει μέχρι να συναντηθούν.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Τέλεια τετράγωνα (***)
 

Ξεκινάμε από έναν ακέραιο αριθμό  α. Αν του προσθέσουμε 30 τότε το αποτέλεσμα είναι ένα τέλειο τετράγωνο. Αν του αφαιρέσουμε 30 τότε το αποτέλεσμα είναι επίσης ένα τέλειο τετράγωνο. Πόσοι τέτοιοι αριθμοί  α  υπάρχουν;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Αυξανόμενο υπόλοιπο (***)
 

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που συγκεντρώνει όλες τις παρακάτω ιδιότητες;

Όταν διαιρεθεί με το 2 να αφήνει υπόλοιπο 1
Όταν διαιρεθεί με το 3 να αφήνει υπόλοιπο 2
Όταν διαιρεθεί με το 4 να αφήνει υπόλοιπο 3
Όταν διαιρεθεί με το 5 να αφήνει υπόλοιπο 4
Όταν διαιρεθεί με το 6 να αφήνει υπόλοιπο 5
Όταν διαιρεθεί με το 7 να αφήνει υπόλοιπο 6
Όταν διαιρεθεί με το 8 να αφήνει υπόλοιπο 7
Όταν διαιρεθεί με το 9 να αφήνει υπόλοιπο 8
Όταν διαιρεθεί με το 10 να αφήνει υπόλοιπο 9

Σωστές θα θεωρούνται οι απαντήσεις που περιγράφουν τη λογική διαδικασία που οδηγεί στο αποτέλεσμα, χωρίς να κάνουν καμία χρήση δοκιμαστικών διαιρέσεων.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Το κυνήγι της χήνας (****)
 

Μια χήνα βρίσκεται στο κέντρο μιας κυκλικής λίμνης. Ένας λύκος βρίσκεται στην όχθη της λίμνης και θα ήθελε πολύ να τη φάει αλλά δεν ξέρει κολύμπι. Αν η χήνα καταφέρει να κολυμπήσει μέχρι την όχθη της λίμνης τότε μπορεί στιγμιαία να πετάξει και να γλυτώσει από τα δόντια του λύκου. Ο λύκος τρέχει 4 φορές πιο γρήγορα απ’ ότι κολυμπάει η χήνα και κινείται πάντοτε προς την κατεύθυνση που τον φέρνει πιο κοντά της.
Μπορεί να γλυτώσει η χήνα; Αν ναι, περιγράψτε τη διαδρομή που πρέπει να ακολουθήσει και δώστε μια εκτίμηση του ελάχιστου μήκους της.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Το ρολόι της Τικ-τοκ (*****)
 

γρίφος ρολόι

Η πόλη Τικ-τοκ έχει ένα ρολόι που μένει για πάντα στη μνήμη όσων την επισκέπτονται. Όπως φαίνεται και στο σχήμα, το ρολόι αποτελείται από 12 όμοιους αριθμημένους δίσκους, τοποθετημένους σε κύκλο έτσι ώστε ο κάθε δίσκος να εφάπτεται με τους δύο γειτονικούς του και με τον μεγάλο κυκλικό δίσκο στο κέντρο. Το ρολόι έχει επίσης στην εξωτερική πλευρά του έναν τροχό, που έχει την ίδια ακτίνα με τους 12 δίσκους και συνδέεται από το κέντρο του στον λεπτοδείκτη του ρολογιού με μία βέργα και ένα ελατήριο. Το ελατήριο τραβάει τον τροχό προς το κέντρο του ρολογιού, έτσι ώστε καθώς ο λεπτοδείκτης περιστρέφεται, ο τροχός να κυλάει πάνω στους δίσκους χωρίς να χάνει ποτέ την επαφή του με αυτούς.
Ένα μυρμήγκι έχει ανέβει πάνω στον λεπτοδείκτη και κοιτάζει τον εξωτερικό τροχό. Πόσες φορές θα τον δει να περιστρέφεται σε διάστημα μίας ώρας;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Δεκαδικός ως κλάσμα δύο ακεραίων (****)
 

Βρείτε δύο ακέραιους αριθμούς, οι οποίοι όταν διαιρεθούν ο ένας με τον άλλον το αποτέλεσμα να είναι ο αριθμός 0,35624624624… με την ακολουθία 624 να επαναλαμβάνεται επ’ άπειρον.

Υπόδειξη: Δεν ενδείκνυται να βρείτε τους δύο ακεραίους με δοκιμές γιατί είναι σχετικά μεγάλοι αριθμοί. Θα πρέπει να ανακαλύψετε έναν μηχανισμό που να δίνει με αλγεβρικό τρόπο το ζητούμενο αποτέλεσμα. Άπαξ και τον βρείτε, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση οποιουδήποτε άλλου δεκαδικού αριθμού με περιοδικά ψηφία. Ο συγκεκριμένος δεκαδικός του προβλήματος δεν έχει κάτι το ιδιαίτερο και δίνεται μόνο σαν παράδειγμα εφαρμογής του ζητούμενου μηχανισμού.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Στρατός μυρμηγκιών (***)
 

Ένας στρατός μυρμηγκιών έχει παραταχθεί σε μία γραμμή μήκους ενός μέτρου, ο ένας πίσω από τον άλλον και κινούνται με σταθερή ταχύτητα 6 μέτρα την ώρα. Ξαφνικά, το μυρμηγκάκι που βρίσκεται στο τέλος της ουράς θέλει να μεταδώσει ένα μήνυμα στον αρχηγό που βρίσκεται στην αρχή της ουράς. Ανοίγει λοιπόν το βήμα του, φτάνει στον αρχηγό με το μήνυμα και αμέσως επιστρέφει πάλι πίσω στη θέση του. Αυτή η αποστολή του μυρμηγκιού έγινε επίσης με σταθερή ταχύτητα και μόλις ολοκληρώθηκε, η γραμμή των μυρμηγκιών είχε μετακινηθεί κατά ένα μέτρο.
Ποια ήταν η ταχύτητα του μυρμηγκιού κατά τη διάρκεια της αποστολής του;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Γέμισμα μπανιέρας (**)
 

Μία μπανιέρα έχει από πάνω της τρεις βρύσες, με διαφορετική ροή η κάθε μία, συνδεδεμένες σε διαφορετικούς σωλήνες παροχής νερού. Η πρώτη βρύση, αν ανοιχτεί μόνη της, γεμίζει την μπανιέρα σε 3 ώρες, η δεύτερη γεμίζει την μπανιέρα σε 4 ώρες και η τρίτη σε 6 ώρες.
Σε πόσο χρόνο θα γεμίσει η μπανιέρα αν ανοιχτούν και οι τρεις βρύσες ταυτόχρονα;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Περίμετρος σχήματος (***)
 

Βρείτε την περίμετρο του παρακάτω σχήματος.
Τα στοιχεία που έχετε είναι τα τρία μήκη πλευρών που απεικονίζονται και πως όλες οι γωνίες τους σχήματος είναι ορθές.

γρίφος περίμετρος σχήματος

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Διάσωση ναυαγών (**)
 

15 ναυαγοί βρίσκονται πάνω σε ένα πλοίο που πρόκειται να βουλιάξει σε 20 λεπτά. Αν οι ναυαγοί πέσουν στο νερό θα φαγωθούν από τους καρχαρίες που υπάρχουν τριγύρω. Ευτυχώς έχουν στη διάθεσή τους μία βάρκα με δύο κουπιά που χωράει όμως μέχρι 5 άτομα. Υπάρχει κοντά στο πλοίο ένα νησί που θα προσφέρει σωτηρία στους ναυαγούς που θα φτάσουν σε αυτό με τη βάρκα. Ο συνολικός χρόνος που χρειάζεται η βάρκα για να πάει στο νησί και να γυρίσει πίσω στο πλοίο είναι 9 λεπτά. Πόσοι ναυαγοί θα καταφέρουν να σωθούν;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Πάνω στους άλυτους γρίφους

 Λυμένοι Γρίφοι


Παράταξη μυρμηγκιών (**)
 

25 μυρμήγκια βρίσκονται σε 5 διαδοχικούς θαλάμους της φωλιάς τους, με διάταξη 5 μυρμηγκιών σε κάθε θάλαμο. Στόχος τους είναι να απλωθούν έτσι ώστε να βρίσκεται ένα μυρμήγκι σε κάθε θάλαμο. Υπάρχουν αρκετοί θάλαμοι τόσο αριστερά όσο και δεξιά αυτών που βρίσκονται ήδη. Χρειάζεται ένα λεπτό για να μετακινηθεί ένα μυρμήγκι στον διπλανό θάλαμο και κάθε λεπτό μετακινείται μόνο ένα μυρμήγκι. Πόση ώρα χρειάζονται για να επιτύχουν το στόχο τους;

Λύση

 

Το σκαθάρι και η φωλιά του (***)
 

Ένα σκαθάρι ξεκινάει να κινείται κατά 1 μέτρο Ανατολικά, μετά 0,5 μέτρα Βόρεια, μετά 0,25 μέτρα Δυτικά, μετά 0,125 μέτρα Νότια και συνεχίζει την περίοδο κίνησης (Α-Β-Δ-Ν) μειώνοντας κάθε φορά την απόσταση που καλύπτει στο μισό της προηγούμενης. Στο τέλος της διαδρομής του ανακαλύπτει έναν μικρό σβόλο χώματος. Ποια ήταν η απόσταση του σβόλου από το σημείο εκκίνησης του σκαθαριού;

Λύση

 

Φιλοσοφίζοντες μαθηματικοί (***)
 

Κάθε πέμπτος μαθηματικός είναι φιλόσοφος και κάθε ενδέκατος φιλόσοφος είναι μαθηματικός. Ποιοι είναι περισσότεροι, οι μαθηματικοί ή οι φιλόσοφοι;

Λύση

 

Διπλός τριψήφιος (**)
 

Σκεφτείτε έναν τριψήφιο αριθμό. Γράψτε στο κομπιουτεράκι σας αυτόν τον αριθμό δύο συνεχόμενες φορές. Π.χ. αν σκεφτήκατε τον αριθμό 123 γράψτε 123123. Διαιρέστε τον αριθμό που έχετε στην οθόνη σας με το 7. Θα παρατηρήσετε πως η διαίρεση είναι τέλεια, δηλαδή δεν προκύπτουν δεκαδικά ψηφία. Διαιρέστε τον νέο αριθμό που έχετε στην οθόνη σας με το 11. Πάλι η διαίρεση είναι τέλεια. Διαιρέστε τον νέο αριθμό με το 13. Και πάλι η διαίρεση είναι τέλεια και μάλιστα τώρα έχετε καταλήξει στον αρχικό σας αριθμό.
Μπορείτε να αποδείξετε ότι όλα τα παραπάνω ισχύουν για οποιονδήποτε τριψήφιο αριθμό;

Λύση

 

Οι ηλικίες των αδελφών (*)
 

Το άθροισμα των ηλικιών δύο αδελφών είναι 11 έτη. Ο ένας είναι δέκα χρόνια μεγαλύτερος από τον άλλον. Ποιες είναι οι ηλικίες τους;

Λύση

 

Βάρος ανθρώπου (**)
 

Ένας άνθρωπος ζυγίζει 60 κιλά συν το ένα τρίτο του βάρους του. Πόσα κιλά ζυγίζει;

Λύση

 

Διαδρομή μυρμηγκιού (****)
 

Ένα μυρμήγκι έχει μπει μέσα σε ένα άδειο και κλειστό χαρτοκιβώτιο με διαστάσεις 40x30x20 εκατοστά. Βρίσκεται ακριβώς στη μία κορυφή του κουτιού και θέλει να περπατήσει μέχρι τη διαμετρικά απέναντι κορυφή, όπως φαίνεται στο σχήμα.

γρίφος μυρμήγκι

Ποιο είναι το μήκος της ελάχιστης διαδρομής που μπορεί να ακολουθήσει; Προσοχή γιατί υπάρχουν αρκετές επιλογές που δίνουν διαφορετικά μήκη διαδρομών.

Λύση

 

Υπολογισμός ψηφίων (2) (***)
 

Συμβολίζουμε έναν τετραψήφιο αριθμό σαν ΑΒΓΔ που σημαίνει πως Α είναι οι χιλιάδες του, Β οι εκατοντάδες του, Γ οι δεκάδες του και Δ οι μονάδες του.
Βρείτε τα Α,Β,Γ,Δ που επαληθεύουν την ισότητα ΑΒΓΔ = 4 * ΔΓΒΑ

Λύση

 

Δίπλωμα χαρτιού (**)
 

Ο Κωστάκης έχει πάνω στο γραφείο του μία λωρίδα χαρτιού και προσπαθεί να τη διπλώσει στη μέση. Σηκώνει το δεξί άκρο της, το τσακίζει σε κάποιο σημείο που του φάνηκε κεντρικό και το διπλώνει πάνω στο αριστερό άκρο. Βλέπει όμως πως από τα αριστερά περισσεύουν 10 εκατοστά χαρτιού. Ξανανοίγει το χαρτί και πιάνει το αριστερό άκρο το τσακίζει σε ένα διαφορετικό σημείο και το διπλώνει πάνω στο δεξί άκρο. Όμως πάλι περισσεύουν 10 εκατοστά, αυτή τη φορά από τη δεξιά πλευρά του χαρτιού. Απογοητευμένος απλώνει τη λωρίδα χαρτιού στο γραφείο του που τώρα έχει πάνω της τα ίχνη από δύο τσακίσεις. Πόσα εκατοστά απέχουν αυτές οι δύο τσακίσεις μεταξύ τους;

γρίφος Δίπλωμα χαρτιού

Λύση

 

Το νησί του κρυμμένου θησαυρού (*****)
 

Το παρακάτω πρόβλημα πρωτοδημοσιεύθηκε στο βιβλίο του διάσημου φυσικού George Gamow "One, Two, Three, ..., Infinity" που κυκλοφόρησε το 1947, αλλά εκδίδεται ακόμα και σήμερα.
Ένας νεαρός ανακαλύπτει στο παλιό σεντούκι του παππού του έναν χάρτη θησαυρού. Ο χάρτης αναφέρει την τοποθεσία ενός έρημου νησιού και τις παρακάτω οδηγίες για την ανεύρεση ενός θησαυρού που είναι θαμμένος σε αυτό: "Στο νησί υπάρχει μια βελανιδιά, ένα πεύκο και έχουν στήσει και μια αγχόνη. Ξεκίνα από την αγχόνη και περπάτα ίσια προς τη βελανιδιά μετρώντας τα βήματά σου. Μόλις φτάσεις στη βελανιδιά στρίψε δεξιά, σχηματίζοντας ορθή γωνία με την προηγούμενη διαδρομή σου και περπάτησε τον ίδιο αριθμό βημάτων. Κάρφωσε έναν πάσσαλο στο σημείο αυτό. Γύρνα πίσω στην αγχόνη και ξεκινώντας πάλι από αυτήν, περπάτα προς το πεύκο μετρώντας τα βήματά σου. Στο πεύκο στρίψε αριστερά, σχηματίζοντας πάλι ορθή γωνία και περπάτα τον ίδιο αριθμό βημάτων που έκανες από την αγχόνη μέχρι το πεύκο. Κάρφωσε έναν πάσσαλο στο σημείο αυτό. Σκάψε στα μισά του δρόμου ανάμεσα στους δύο πασσάλους και θα βρεις εκεί τον θησαυρό".
Όλο ενθουσιασμό ο νεαρός φτάνει στο νησί, βλέπει τη βελανιδιά και το πεύκο, αλλά πουθενά η αγχόνη. Μάλλον την είχαν μεταγενέστερα αφαιρέσει και το ίχνος όπου βρισκόταν έχει εξαφανισθεί. Πώς μπορεί ο νεαρός να βρει το ακριβές σημείο που είναι θαμμένος ο θησαυρός χωρίς το στίγμα της αγχόνης;

Λύση

 

Εκδήλωση στο κλαμπ των Μαθηματικών (***)
 

Το κλαμπ των Μαθηματικών αριθμεί 500 μέλη, εκ των οποίων κάποια είναι παλιά και κάποια καινούργια (έχουν γραφτεί μέσα στον τελευταίο χρόνο). Αποφάσισε να διοργανώσει μία εκδήλωση για την οποία το κάθε παλιό μέλος θα πληρώσει συμμετοχή 20 ευρώ, ενώ το κάθε νέο μέλος θα πληρώσει 14 ευρώ. Η εκδήλωση πραγματοποιήθηκε και ενώ ήρθαν όλα τα νέα μέλη του κλαμπ, από τα παλιά μέλη συμμετείχε μόνο το 70%. Πόσα χρήματα συγκεντρώθηκαν στο ταμείο του κλαμπ από αυτήν την εκδήλωση;

Λύση

 

Υπολογισμός ψηφίων (***)
 

Συμβολίζουμε έναν διψήφιο αριθμό σαν ΑΒ, που σημαίνει πως το Β είναι οι μονάδες και το Α οι δεκάδες του. Να βρεθούν τα Α, Β και Γ, όπου Α > 0, για τα οποία ισχύει η ισότητα ΑΒ * ΑΒ = ΓΑΒ. Για παράδειγμα αν ίσχυε η ισότητα 14 * 14 = 614, τότε θα είχαμε Γ=6, Α=1, Β=4, αλλά προφανώς η ισότητα αυτή δεν ισχύει. Υπάρχει μία λύση για την οποία το Γ είναι μονοψήφιος αριθμός και μία λύση για την οποία το Γ είναι διψήφιος αριθμός (ο συνολικός αριθμός ΓΑΒ δηλαδή έχει 4 ψηφία). Προσπαθήστε να τις βρείτε και τις δύο χωρίς να δοκιμάσετε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς.

Λύση

 

Χαλασμένο ρολόι (**)
 

Έχουμε ένα χαλασμένο ρολόι το οποίο χάνει 24 λεπτά κάθε ώρα. Το ρυθμίσαμε στις 12:00 το μεσημέρι να δείχνει τη σωστή ώρα και τώρα δείχνει 3:00. Σταμάτησε όμως να λειτουργεί εδώ και μία ώρα. Τι ώρα είναι τώρα;

Λύση

 

Που βρίσκεται ο πατέρας; (***)
 

Η μητέρα είναι 21 χρόνια μεγαλύτερη από το παιδί της. Σε 6 χρόνια η μητέρα θα έχει την πενταπλάσια ηλικία από την ηλικία που θα έχει τότε το παιδί της. Που βρίσκεται τώρα ο πατέρας;
Υπόδειξη: Η απάντηση προκύπτει αν προσεγγίσετε το πρόβλημα μαθηματικά.

Λύση

 

Το κρεμασμένο καλώδιο (**)
 

Από την κορυφή δύο τηλεφωνικών στύλων ύψους 10 μέτρων ο καθένας, κρέμεται ένα καλώδιο μήκους 15 μέτρων που τους συνδέει. Ένας τεχνικός του ΟΤΕ μετράει την απόσταση του χαμηλότερου σημείου του καλωδίου από το έδαφος και βρίσκει πως είναι 2,5 μέτρα. Πόσο απέχουν οι δύο στύλοι μεταξύ τους;

Λύση

 

Αγώνες πινγκ-πονγκ (***)
 

Ένας σύλλογος έχει αναλάβει να διοργανώσει ένα τουρνουά πινγκ-πονγκ. Οι αγώνες είναι νοκ-άουτ, που σημαίνει πως όποιος χάνει δεν ξανα-αγωνίζεται, ενώ δεν υπάρχει περίπτωση ισοπαλίας μεταξύ των δύο αθλητών. Όποιος κερδίσει προκρίνεται στον επόμενο γύρο, μέχρι τελικά να αναδειχθεί ένας νικητής. Δεν γίνονται αγώνες για την 3η, 4η, κλπ. θέση.
Ο υπεύθυνος του τουρνουά θέλει να μπορεί να υπολογίσει γρήγορα τον ελάχιστο συνολικό αριθμό των αγώνων που θα απαιτηθούν για την ανάδειξη ενός νικητή ώστε να κανονίσει το πρόγραμμα της διοργάνωσης. Και για να το επιτύχει αυτό θα πρέπει να ξέρει εκ των προτέρων έναν τύπο υπολογισμού του αριθμού των αγώνων που απαιτούνται, αν δηλώσουν συμμετοχή x αθλητές.
Μπορείτε να του υποδείξετε τον τύπο αυτόν; Και το σημαντικότερο: μπορείτε να τον πείσετε με λογικά επιχειρήματα ότι έχετε δίκιο;

Λύση

 

Τα κοτόπουλα του Εκουαδόρ (**)
 

Πρόσφατα εγκαταστάθηκε ένα καλώδιο με οπτικές ίνες που περικλείει κυκλικά τη Γη στο επίπεδο του εδάφους και κατά μήκος του ισημερινού της. Το καλώδιο διέρχεται τυχαία μέσα από ένα ορνιθοτροφείο στο Εκουαδόρ, αλλά τα κοτόπουλα του ορνιθοτροφείου δυστυχώς αρνούνται να περάσουν από πάνω του. Ο πτηνοτρόφος διαμαρτυρήθηκε στην τηλεπικοινωνιακή εταιρεία και αυτή έστειλε αμέσως έναν τεχνικό για να δώσει λύση στο πρόβλημα. Αυτός πρότεινε να ανυψωθεί το καλώδιο από το έδαφος κατά ένα μέτρο ώστε να μπορούν τα κοτόπουλα να περνούν από κάτω. Για τεχνικούς όμως λόγους, αν γίνει αυτό στην περιοχή του ορνιθοτροφείου, θα πρέπει να γίνει το ίδιο και σε όλες τις θέσεις από τις οποίες διέρχεται το καλώδιο, δηλαδή σε όλο το γύρο της Γης. Η εταιρεία δέχθηκε να πληρώσει το κόστος όλων των απαραίτητων υποστυλώσεων, με την προϋπόθεση πως ο πτηνοτρόφος θα πληρώσει το επιπλέον καλώδιο που θα χρειαστεί, με κόστος μισό ευρώ ανά μέτρο καλωδίου.
Μπορεί ο πτηνοτρόφος να δεχθεί μια τέτοια συμφωνία από οικονομικής άποψης;

Λύση

 

Θερμοκρασίες (**)
 

Ένας μετεωρολόγος μετράει κάθε μέρα και επί πέντε μέρες τη θερμοκρασία σε βαθμούς Κελσίου κάποιου σημείου μιας πόλης και βρίσκει 5 διαφορετικές θερμοκρασίες, στρογγυλοποιημένες σε ακέραιους αριθμούς. Παρατηρεί επίσης ότι το γινόμενο αυτών των 5 διαφορετικών θερμοκρασιών είναι ο αριθμός 12. Ποιες θερμοκρασίες μέτρησε;

Λύση

 

Μέση ωριαία ταχύτητα (***)
 

Ανάμεσα στις πόλεις Α και Ε παρεμβάλλεται ένα βουνό. Ο δρόμος που συνδέει τις δύο πόλεις αποτελείται από μία ευθεία 60 χιλιόμετρα (ΑΒ στο σχήμα), μία ανηφόρα 30 χιλιόμετρα (ΒΓ), μία κατηφόρα 30 χιλιόμετρα (ΓΔ) και μία ευθεία 60 χιλιόμετρα (ΔΕ). Ενα αυτοκίνητο πηγαίνει από την πόλη Α στην πόλη Ε και τρέχει ως εξής: στο κομμάτι ΑΒ τρέχει με 60 χ.α.ω. (τη μέγιστη του αυτοκινήτου σε φυσιολογικές συνθήκες όπως η ευθεία), στο κομμάτι ΒΓ με 30 χ.α.ω. (λόγω της ανηφόρας) και στο κομμάτι ΔΕ επίσης με 60 χ.α.ω.
Με τι ταχύτητα πρέπει να τρέξει το αυτοκίνητο στην κατηφόρα ΓΔ (όπου λόγω της κατηφόρας μπορεί να αναπτύξει μεγαλύτερη ταχύτητα από την μέγιστη του), ώστε να κάνει την διαδρομή ΑΒΓΔΕ με μέση ταχύτητα 60 χ.α.ω. (χιλιόμετρα ανά ώρα) ;

γρίφος Μέση ωριαία ταχύτητα

Λύση

 

Καθρεπτιζόμενο ρολόι (***)
 

Ένας μικρός ξυπνάει το πρωί για να πάει σχολείο. Καθώς έφτιαχνε τη σάκα του κοιτάζει βιαστικά από τον καθρέφτη του δωματίου του ένα ρολόι δεικτών που βρισκόταν στο χωλ και βλέπει μια ώρα που δεν μπορεί να ήταν σωστή, οπότε υπέθεσε λανθασμένα πως το ρολόι ήταν σταματημένο. Ανεβαίνει στο ποδήλατό του και μετά από 20 λεπτά ακριβώς φτάνει στο σχολείο του. Το ρολόι του σχολείο έδειχνε δύο ώρες και τριάντα λεπτά μετά από την ώρα που είδε στον καθρέφτη του σπιτιού του.
Τι ώρα έφτασε στο σχολείο;

Λύση

 

Αφυδατωμένα καρπούζια (***)
 

Εχουμε ένα φορτηγό με 10 τόνους καρπούζια. Το κάθε καρπούζι αποτελείται από νερό σε ποσοστό 99% επί του βάρους του. Το φορτηγό μένει πολλή ώρα στον ήλιο και εξατμίζεται μια ποσότητα νερού. Έτσι λόγω της εξάτμισης το κάθε καρπούζι αποτελείται τώρα κατά 98% από νερό (αντί 99% που ήταν πριν). Πόσο ζυγίζουν τώρα τα καρπούζια;

Λύση

 

Εργάτες (****)
 

Μια εταιρία χρησιμοποίησε 20 εργάτες επί 6 μήνες, εργαζόμενους 8 ώρες το 24ωρο, για να τελειώσει το μισό ενός έργου. Επειδή το υπόλοιπο του έργου πρέπει να τελειώσει σε 2 μήνες, η εταιρία αποφάσισε να προσλάβει και άλλους εργάτες, της ίδιας απόδοσης ανά ώρα, οι οποίοι θα δουλεύουν επί 10 ώρες το 24ωρο, ενώ οι υπάρχοντες εργάτες θα δουλεύουν όπως και πριν. Πόσους επιπλέον εργάτες πρέπει να προσλάβει η εταιρία ώστε να τελειώσει το έργο ακριβώς σε δύο μήνες;

Λύση

 

Η ηλικία του μαθηματικού (*)
 

Σε ένα Συνέδριο Μαθηματικών ρωτήθηκε ένας ομιλητής ποια είναι η ηλικία του. Εκείνος απάντησε: Το τετράγωνο της ηλικίας μου είναι το έτος γέννησής μου. Αν ο μαθηματικός αυτός ζει ακόμα, πότε έγινε το Συνέδριο;

Λύση

 

Βάψιμο κολωνών (**)
 

Ο Δήμος της Αθήνας προσέλαβε τον Αρη και τον Βασίλη να βάψουν τις κολώνες ενός κεντρικού δρόμου. Υπάρχει ίσος αριθμός κολωνών και στις δύο πλευρές του δρόμου, γι αυτό αποφάσισαν να βάψει ο Αρης τις κολώνες της μίας πλευράς και ο Βασίλης της άλλης.
Ο Αρης έπιασε δουλειά πρωί-πρωί, ενώ ο Βασίλης ήρθε καθυστερημένος και όταν έφτασε, ο Αρης είχε βάψει ήδη 3 κολώνες. Ο Βασίλης που προτιμούσε να βάψει την πλευρά που άρχισε ο Αρης, τον παρακάλεσε να τον αφήσει να συνεχίσει αυτός από την 4η κολώνα και να ξεκινήσει ο Αρης να βάφει από την αρχή στην άλλη πλευρά. Ο Αρης δέχτηκε και άλλαξε πλευρά. Ο Βασίλης τελείωσε πιο γρήγορα και έτσι βοήθησε τον Αρη, βάφοντάς του 6 κολώνες από τη δική του πλευρά.
Ποιος από τους δύο έβαψε περισσότερες κολώνες και πόσες περισσότερες;

Λύση

 

Ο ανυπόμονος σκύλος (****)
 

Ένας κύριος επιστρέφει σπίτι με το σκύλο του, μετά από βόλτα που τον είχε βγάλει. Ο κύριος περπατάει με σταθερή ταχύτητα 4 χιλιομέτρων την ώρα. Επειδή ο σκύλος του ήταν πολύ ανήσυχος, 8 χιλιόμετρα πριν φτάσουν, του αφήνει το λουρί για να τρέξει σπίτι. Ο σκύλος τρέχει με σταθερή ταχύτητα 10 χιλιομέτρων την ώρα. Μόλις φτάνει στο σπίτι και βλέπει την πόρτα κλειστή, κάνει ακαριαία μεταβολή και επιστρέφει με την ίδια ταχύτητα προς το αφεντικό του. Μόλις τον φτάσει κάνει πάλι μεταβολή και ξανακατευθύνεται προς το σπίτι. Αυτό το μπρος-πίσω του σκύλου επαναλαμβάνεται μέχρι που φτάνει ο κύριος στο σπίτι και του ανοίγει την πόρτα. Πόση απόσταση θα έχει διανύσει ο σκύλος από τη στιγμή που του άφησε το λουρί;
Υπόδειξη: Οι φυσικοί λύνουν αυτό το πρόβλημα πιο γρήγορα από τους μαθηματικούς ;-)

Λύση

 

Δωρεάν σοκολάτες (**)
 

Μια γνωστή σοκολατοβιομηχανία σκέφτηκε την ακόλουθη προσφορά για να διαφημίσει τα προϊόντα της: Κάθε επτά χαρτιά περιτυλίγματος της σοκολάτας τους που θα τους έφερνε κάποιος, θα του έκαναν μία σοκολάτα δώρο. Ένας μικρός μέτρησε τα χαρτιά από τις σοκολάτες που είχε φάει και τα έβγαλε 49. Πόσες σοκολάτες δικαιούται να πάρει δωρεάν;

Λύση

 

Οικογενειακά (**)
 

Ο Πέτρος και η Μαρία ζουν μαζί με τα 12 παιδιά τους. Κάποια από αυτά είναι από τον προηγούμενο γάμο του Πέτρου και κάποια από τον προηγούμενο γάμο της Μαρίας. Ο καθένας τους συνδέεται άμεσα με 9 από τα παιδιά αυτά. Πόσα παιδιά απέκτησαν μαζί;

Λύση

 

Ο τοξότης (*)
 

Ένας τοξότης έχει ένα τόξο και εξήντα βέλη. Αν ρίξει το πρώτο του βέλος στις 12:00 το μεσημέρι και συνεχίσει να ρίχνει ένα βέλος κάθε λεπτό, τι ώρα θα του τελειώσουν τα βέλη;

Λύση

 

Ο πονηρός επιχειρηματίας (*)
 

Ένας επιχειρηματίας ανακοίνωσε στους υπαλλήλους του ότι όποιος συμπληρώσει 8 καθαρές ώρες εργασίας στο ταμείο της εταιρίας, θα πάρει προαγωγή! Η μόνη προϋπόθεση που έθεσε ήταν ότι δεν επιτρέπεται να εργασθούν στο ταμείο κάθε μέρα περισσότερο από το μισό του χρόνου που τους απομένει για να συμπληρώσουν αυτές τις 8 ώρες. Την πρώτη μέρα δηλαδή ένας υπάλληλος μπορεί να εργασθεί στο ταμείο μέχρι 4 ώρες, τη δεύτερη μέχρι 2, κ.ο.κ. Σε πόσες ημέρες ένας εργατικός υπάλληλος θα καταφέρει να πάρει την προαγωγή;

Λύση

 

Το νούφαρο (*)
 

Ένα νούφαρο βρίσκεται στο κέντρο μιας λίμνης και κάθε μέρα διπλασιάζει το μέγεθός του. Σε 10 μέρες έχει καλύψει όλη τη λίμνη. Σε πόσες μέρες είχε καλύψει τη μισή λίμνη;

Λύση

 

Δίκαιη κούρσα (**)
 

Ο Ανδρέας και ο Βασίλης έτρεξαν σε μια κούρσα 100 μέτρων. Όταν ο Ανδρέας τερμάτισε, ο Βασίλης βρισκόταν στα 90 μέτρα. Ο Ανδρέας πρότεινε στον Βασίλη να ξανατρέξουν αλλά αυτή τη φορά θα ξεκινούσε 10 μέτρα πριν τη γραμμή εκκίνησης για να είναι πιο αμφίρροπο το αποτέλεσμα. Αν κρατηθούν όλες οι άλλες συνθήκες ίδιες, θα κερδίσει ο Ανδρέας, ο Βασίλης ή θα τερματίσουν ταυτόχρονα;

Λύση

 

Ένα σκουλήκι πάνω στον τοίχο (**)
 

Ένα σκουλήκι ξεκινάει να σκαρφαλώσει κάθετα σε έναν τοίχο ύψους 20 μέτρων. Τη μέρα που είναι φρέσκο ανεβαίνει 3 μέτρα, αλλά τη νύχτα που νυστάζει γλιστράει και υποχωρεί 2 μέτρα. Σε πόσες ημέρες θα φτάσει τελικά στην κορυφή του τοίχου;

Λύση

 

Το τούβλο (**)
 

Ένα τούβλο ζυγίζει ένα κιλό και μισό τούβλο. Πόσα κιλά ζυγίζουν τα δύο τούβλα;

Λύση

 

Μια δύσκολη διαίρεση (**)
 

Πόσο είναι το 1/2 των 2/3 των 3/4 των 4/5 των 5/6 των 6/7 των 7/8 των 8/9 των 9/10 του χίλια;

Λύση

 

Τσάντες με ψώνια (**)
 

Ένα αντρόγυνο γύριζε από ψώνια στο Σούπερ Μάρκετ φορτωμένοι με τσάντες. Ο άντρας άρχισε να διαμαρτύρεται στην γυναίκα του ότι οι τσάντες που κουβαλάει είναι πολύ βαριές. "Τι διαμαρτύρεσαι;" του λέει εκείνη. "Αν μου έδινες μία από τις τσάντες σου, θα είχα τις διπλάσιες απ' ότι εσύ, ενώ αν σου έδινα εγώ μία δικιά μου, θα είχαμε τις ίδιες". Πόσες τσάντες κρατούσε ο καθένας;

Λύση

 

Πανέρι με πορτοκάλια (***)
 

Ένας κλέφτης μπαίνει σε ένα χωράφι και κλέβει ένα πανέρι με πορτοκάλια. Στον δρόμο τον βλέπει ένας χωρικός και του λέει πως για να μην τον καρφώσει θα πρέπει να του δώσει τα μισά από τα πορτοκάλια που έχει στο πανέρι του και μισό πορτοκάλι ακόμα. Ο κλέφτης συμβιβάζεται και φεύγει. Παρακάτω τον σταματάει κι άλλος χωρικός και του λέει το ίδιο πράγμα: θέλει τα μισά από τα πορτοκάλια που του έχουν απομείνει και μισό πορτοκάλι ακόμα. Ο κλέφτης τα δίνει και αυτά, αλλά παρακάτω πέφτει και σε τρίτο χωρικό ο οποίος του λέει πάλι το ίδιο. Όταν ο κλέφτης δίνει και σ' αυτόν τα πορτοκάλια που του ζητούσε, κοιτάζει μέσα στο πανέρι και βλέπει πως του έχει απομείνει μόνο ένα πορτοκάλι. Πόσα είχε κλέψει αρχικά;

Λύση

 

Οι 17 καμήλες (***)
 

Ένας ηλικιωμένος Αραβας είπε στους τρεις γιους του ότι τους αφήνει κληρονομιά τις καμήλες του. Ο μεγαλύτερος γιος θα έπαιρνε τις μισές καμήλες, ο μεσαίος το 1/3 και ο μικρότερος το 1/9 των καμηλών του. Αφού πέθανε ο πατέρας τους, πήγαν να δουν τις καμήλες αλλά διαπίστωσαν πως ήταν 17 και δεν μπορούσαν να τις μοιράσουν όπως τους είχε πει. Δεν ήθελαν να πουλήσουν ούτε ν' αγοράσουν καμία. Εκείνη τη στιγμή εμφανίστηκε καβάλα στην καμήλα του ο Αμπντουλάχ, ο οποίος βρήκε τρόπο να μοιράσουν τις καμήλες όπως ήθελε ο πατέρας τους. Τι τους είπε να κάνουν;

Λύση

 

Γάτες και σκύλοι (***)
 

Πέντε σκύλοι πιάνουν πέντε γάτες σε πέντε λεπτά. Πόσοι σκύλοι πιάνουν 100 γάτες σε 100 λεπτά;

Λύση

 


Πίσω

Απαγορεύεται η αναδημοσίευση των περιεχομένων αυτής της ιστοσελίδας χωρίς την έγγραφη άδεια του δημιουργού της.