Γρίφοι Συνδυαστικής σκέψης

Καλάθια με ροδάκινα (***)

Ο Χιούι, ο Λιούι και ο Ντιούι είναι τιμωρημένοι λόγω αταξιών και ο θείος Ντόναλντ τους έχει κλείσει στα δωμάτιά τους για μια ολόκληρη ημέρα! Κατά το μεσημέρι ο θείος τους λυπήθηκε και αποφάσισε να τους δώσει μια ευκαιρία να περάσουν την υπόλοιπη μέρα ελεύθεροι στον κήπο.
Ο θείος Ντόναλντ είχε κρύψει στη ντουλάπα τού κάθε δωματίου από ένα καλαθάκι με ζουμερά ροδάκινα, για την περίπτωση που τα ανιψάκια θα πεινάσουν. Τους αποκαλύπτει λοιπόν το μυστικό και τους λέει πως ο καθένας έχει από 1 έως 9 ροδάκινα στο ντουλάπι του και πως κανένα από τα τρία ανιψάκια δεν έχει τον ίδιο αριθμό ροδάκινων με κάποιο άλλο.
Τους λέει επίσης, ότι ο καθένας τους θα του κάνει από μία ερώτηση, που εκείνος θα απαντήσει ειλικρινά με ΝΑΙ ή ΟΧΙ και ότι και οι τρεις θ’ ακούνε τόσο τις ερωτήσεις όσο και τις απαντήσεις. Θα τους αφήσει να βγουν μόνο αν κάποιο από τα τρία ανιψάκια του πει ποιος είναι ο συνολικός αριθμός από ροδάκινα.
Καθένα από τα τρία ανιψάκια βλέπει τα ροδάκινα που έχει στο καλάθι του και χωρίς να συνεννοηθούν μεταξύ τους ούτε να γνωρίζουν πόσα ροδάκινα έχουν οι άλλοι, αρχίζουν τις ερωτήσεις:

Ξεκινάει λοιπόν ο Χιούι: Θείε Ντόναλντ, ο συνολικός αριθμός είναι άρτιος;
ΟΧΙ, απαντάει ο θείος.
Η σειρά του Λιούι: Ο συνολικός αριθμός είναι πρώτος;
ΟΧΙ, απαντάει ο θείος.

Ο Ντιούι βλέπει πως έχει 5 ροδάκινα στο ντουλάπι του. Ποια ερώτηση πρέπει να κάνει στο θείο ώστε να μπορέσει κάποιος από τους τρεις τους να βρει τον συνολικό αριθμό των ροδάκινων;

Μόνο για Μέλη: Στείλτε την απάντησή σας εδώ

Τέσσερις λογικολόγοι (ας τους αριθμήσουμε από το 1 έως το 4) κάθονται σε ένα στρογγυλό τραπέζι. Κάποιος που ήθελε να τσεκάρει την εξυπνάδα τους, τους έδεσε τα μάτια και έβαλε στα κεφάλια των 1 και 2 από ένα άσπρο καπέλο και στα κεφάλια των 3 και 4 από ένα μαύρο καπέλο. Τους έλυσε τα μάτια έτσι ώστε ο καθένας να βλέπει τα καπέλα των υπολοίπων αλλά όχι το δικό του. Τους είπε πως τα 4 καπέλα επιλέχθηκαν από ένα σύνολο 2 άσπρων, 2 μαύρων και 1 κόκκινου καπέλου.
Ο κάθε λογικολόγος, ξεκινώντας από τον Νο.1 και με αύξουσα σειρά, ερωτάται εάν μπορεί να συμπεράνει το χρώμα του καπέλου του. Εάν μπορεί το ανακοινώνει σε όλους, διαφορετικά λέει "δεν ξέρω". Η ερώτηση επαναλαμβάνεται διαδοχικά σε κυκλική σειρά σε όλους και σε περισσότερους γύρους αν χρειαστεί. Θα μπορέσουν τελικά όλοι οι λογικολόγοι να βρουν το χρώμα του καπέλου τους και με ποια σειρά θα τα καταφέρουν;

Μόνο για Μέλη: Στείλτε την απάντησή σας εδώ

Τρεις χρυσοθήρες βρίσκονται σε ένα χωράφι χωρισμένο σε τετράγωνα τμήματα διαστάσεων 6x6 και στις θέσεις που φαίνονται στην εικόνα. Κάποιος τους έχει πει πως έχει θάψει έναν θησαυρό σε κάποιο τετράγωνο του χωραφιού και δίνει στον καθένα τους ένα σημείωμα που πάνω του γράφει την ελάχιστη απόσταση σε κουτάκια που απέχει ο χρυσοθήρας από τον θησαυρό. Τους λέει πως όλοι οι αριθμοί είναι διαφορετικοί μεταξύ τους και πως η απόσταση μετριέται σε κινήσεις κατά ένα κουτάκι οριζόντια ή κάθετα. Π.χ. αν ο θησαυρός είναι θαμμένος στη θέση του πράσινου χρυσοθήρα, τότε το σημείωμα του πράσινου θα γράφει 0, το σημείωμα του κόκκινου θα γράφει 5 και το σημείωμα του μπλε θα γράφει 4. Ο καθένας βλέπει μόνο το δικό του σημείωμα.
Τους μοιράζει τα 3 σημειώματα και τους ρωτάει αν ξέρει κανείς που βρίσκεται ο θησαυρός. Όλοι μαζί ταυτόχρονα απαντούν όχι. Ξαφνικά ο κόκκινος χρυσοθήρας πιάνει το φτυάρι του και αρχίζει το σκάψιμο! Σε ποιες συντεταγμένες του πλέγματος άρχισε να σκάβει;

Μόνο για Μέλη: Στείλτε την απάντησή σας εδώ

Ο γνωστός καθηγητής σκέφτεται δύο διαφορετικούς ακέραιους αριθμούς X,Y από το 2 έως το 100, με Υ ακέραιο πολλαπλάσιο του Χ και δίνει στον Δημήτρη τη διαφορά Υ‒Χ και στον Παύλο το πηλίκο Υ÷Χ. Ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος:

Παύλος: Δεν ξέρω τους αριθμούς.
Δημήτρης: Το ήξερα ότι δεν τους ξέρεις.
Παύλος: Το ήξερα ότι το ήξερες ότι δεν τους ξέρω.
Δημήτρης: Δεν ξέρω τους αριθμούς.
Παύλος: Πριν καν αρχίσουμε τη συνομιλία μας ήξερα ότι δεν ξέρεις τους αριθμούς.
Δημήτρης: Άρα τώρα ξέρουμε και οι δύο τους αριθμούς!
Ποιοι είναι οι αριθμοί Χ και Υ;

Μόνο για Μέλη: Στείλτε την απάντησή σας εδώ

Ο γνωστός καθηγητής σκέφτεται δύο θετικούς ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το 10, διαφορετικούς μεταξύ τους και λέει στον Αντώνη το άθροισμά τους, στον Γιώργο το γινόμενό τους και στον Δημήτρη την απόλυτη διαφορά τους. Ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος μεταξύ των παιδιών:

Γιώργος: Δεν μπορώ να βρω τους αριθμούς.
Δημήτρης: Ούτε εγώ.
Αντώνης: Ούτε εγώ.
Γιώργος. Εξακολουθώ να μη μπορώ να βρω τους αριθμούς.
Αντώνης: Και εγώ εξακολουθώ να μη μπορώ.
Δημήτρης. Με αυτό που είπε ο Αντώνης, βρήκα τους αριθμούς.

Ποιοι είναι οι δύο αριθμοί;

Μόνο για Μέλη: Στείλτε την απάντησή σας εδώ

Ο δάσκαλος δίνει στην Αγγελική, στον Βαγγέλη και στη Γωγώ από ένα χαρτάκι που πάνω τους έχει γράψει έναν αριθμό, έτσι ώστε ο κάθε μαθητής να δει μόνο το δικό του χαρτάκι. Τους ανακοινώνει πως όλοι έχουν στο χαρτάκι τους έναν θετικό ακέραιο αριθμό και πως το άθροισμα των τριών αριθμών είναι το 14. Ο δάσκαλος ρωτάει τα παιδιά αν μπορούν να βγάλουν κάποιο συμπέρασμα για τους αριθμούς των υπολοίπων και τα παιδιά κάνουν τις ακόλουθες δηλώσεις:
Αγγελική: Ξέρω πως ο Βαγγέλης και η Γωγώ έχουν διαφορετικούς αριθμούς.
Βαγγέλης: Μετά από αυτό που είπε η Αγγελική, ξέρω πως όλοι μας έχουμε διαφορετικούς αριθμούς.
Γωγώ: Μετά από αυτό που είπε ο Βαγγέλης, ξέρω τι αριθμό έχει ο καθένας μας.
Ποιοι είναι οι αριθμοί των τριών παιδιών;

Μόνο για Μέλη: Στείλτε την απάντησή σας εδώ

Ο δάσκαλος σκέφτεται δύο μονοψήφιους ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το 9, όχι απαραίτητα διαφορετικούς και γνωστοποιεί το άθροισμα τους στην Άννα και το γινόμενο τους στον Γιώργο, που είναι δύο από τους εξυπνότερους μαθητές του. Ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος μεταξύ τους:

1. Γιώργος: Δεν ξέρω τους αριθμούς
2. Άννα: Δεν ξέρω τους αριθμούς
3. Γιώργος: Δεν ξέρω τους αριθμούς
4. Άννα: Δεν ξέρω τους αριθμούς
5. Γιώργος: Δεν ξέρω τους αριθμούς
6. Άννα: Δεν ξέρω τους αριθμούς
7. Γιώργος: Δεν ξέρω τους αριθμούς
8. Άννα: Δεν ξέρω τους αριθμούς
9. Γιώργος: Τώρα ξέρω τους αριθμούς!

Ποιοι είναι οι δύο αριθμοί;

Μόνο για Μέλη: Στείλτε την απάντησή σας εδώ