Γρίφοι Συνδυασμών

 200 Άλυτοι γρίφοι μόνο για μέλη


Δύο κλάσματα (***)
 

Βάζοντας σε όποια σειρά θέλετε τα 10 ψηφία από το 0 έως το 9, κατασκευάστε δύο κλάσματα το άθροισμα των οποίων να είναι 1.
Παράδειγμα: 12/345 + 98/760.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Κέρματα του ευρώ (**)
 

Ποια είναι η μέγιστη αξία που προκύπτει από οποιεσδήποτε ποσότητες κερμάτων των 1, 2, 5, 10, 20 και 50 λεπτών, από τα οποία δεν μπορούμε να πάρουμε ακριβώς 1 ευρώ;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Άθροισμα ψηφίων (***)
 

Πόσοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί που δεν περιέχουν στα ψηφία τους το 0 έχουν άθροισμα ψηφίων ίσο με 10;
Παράδειγμα: Υπάρχουν 4 αριθμοί που έχουν άθροισμα ψηφίων ίσο με 3 και αυτοί είναι οι 3, 12, 21, 111.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Φακός και 8 μπαταρίες (****)
 

Έχετε έναν φακό που χρειάζεται 2 γεμάτες μπαταρίες για να ανάψει και 8 μπαταρίες, εκ των οποίων οι 4 είναι γεμάτες και οι 4 άδειες. Πόσες το πολύ προσπάθειες θα χρειαστεί να κάνετε για να ανάψετε τον φακό;
Διευκρίνιση: Μία προσπάθεια ολοκληρώνεται όταν βάζετε στον φακό δύο μπαταρίες και δοκιμάζετε αν ανάβει.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ιδιαίτεροι διαδοχικοί (***)
 

Βρείτε τους δύο μικρότερους διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς, των οποίων το άθροισμα των ψηφίων του καθενός διαιρείται με το 26.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

32 αριθμοί σε κύκλο (****)
 

Τοποθετήστε τους αριθμούς από 1 έως 32 σε κύκλο, έτσι ώστε οποιοιδήποτε δύο γειτονικοί αριθμοί να έχουν άθροισμα κάποιο τέλειο τετράγωνο.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Χωριό με ψεύτες (*****)
 

Ένα χωριό έχει 10 κατοίκους. Οι 5 λένε πάντοτε ψέματα και οι άλλοι 5 λένε πάντα την αλήθεια. Γνωρίζονται όλοι μεταξύ τους. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ερωτήσεων που πρέπει να θέσουμε για να βρούμε τους 5 ψεύτες;
Διευκρινίσεις: Μία ερώτηση τίθεται σε ένα πρόσωπο και όλες οι ερωτήσεις πρέπει να απαντώνται αποκλειστικά με «ναι» ή «όχι». Ο ελάχιστος αριθμός ερωτήσεων που ζητείται πρέπει να ισχύει όσο άτυχοι και αν φανούμε στις απαντήσεις που θα πάρουμε.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Μαθητές και ασκήσεις (****)
 

Ο δάσκαλος έβαλε στους 7 μαθητές του 7 δύσκολες ασκήσεις για την επόμενη μέρα. Οι μαθητές αποφασίζουν να κλέψουν και να μοιράσουν μεταξύ τους τις ασκήσεις, ώστε να λύσει ο κάθε μαθητής μόνο μία άσκηση. Πόσα τηλεφωνήματα πρέπει να κάνουν το ελάχιστο, ώστε να μάθουν όλοι οι μαθητές όλες τις λύσεις;
Σημείωση: Σε κάθε τηλεφώνημα επικοινωνούν δύο μαθητές και ο μόνος τρόπος επικοινωνίας τους είναι μέσω τηλεφωνημάτων.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Οικογενειακές ιστορίες (****)
 

Ένας μικρός ανακάλυψε στις σημειώσεις του παππού του την ιστορία του γενεαλογικού του δέντρου. Διάβασε λοιπόν πως πριν από πολλά χρόνια, ζούσε μια οικογένεια με 6 μέλη: Έναν παππού, μία γιαγιά, έναν μπαμπά, μία μαμά, έναν γιο και μία κόρη. Η σειρά των ηλικιών τους ήταν κατά φθίνουσα σειρά η εξής:
Παππούς > Γιαγιά > Μπαμπάς > Μαμά > Γιος > Κόρη
Αυτό που έκανε εντύπωση στον μικρό ήταν ότι ο αριθμός του έτους γέννησης του κάθε μέλους ήταν ένα τέλειο τετράγωνο. Και κάτι ακόμα πιο εντυπωσιακό, ότι οι διαφορές των ηλικιών των παρακάτω ζευγαριών ήταν επίσης τέλεια τετράγωνα:
Παππούς με μαμά, παππούς με γιο, γιαγιά με μαμά, γιαγιά με κόρη, μπαμπάς με μαμά, μπαμπάς με γιο, μπαμπάς με κόρη, γιος με κόρη.
Ποιο έτος γεννήθηκε το κάθε μέλος της οικογένειας;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Θηρία στα κλουβιά (****)
 

Σε ένα ζωολογικό κήπο υπάρχουν στη σειρά 15 άδεια κλουβιά που σε καθένα τους πρέπει να μπει είτε ένας λύκος είτε μία αρκούδα είτε μία τίγρη. Παρατηρήθηκε όμως ότι παρόλο που οι λύκοι δεν είχαν πρόβλημα με τους γείτονές τους, οι αρκούδες τσακώνονταν μεταξύ τους αν τοποθετούνταν σε διπλανά κλουβιά και οι τίγρεις τσακώνονταν μεταξύ τους αν τοποθετούνταν σε τρία διαδοχικά κλουβιά.
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να γεμίσουν τα κλουβιά ώστε να μην τσακώνονται τα θηρία μεταξύ τους;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ο βάτραχος και η λίμνη (****)
 

Ένας βάτραχος βρίσκεται στη στεριά και σε ευθεία απόσταση 7 ακριβώς μέτρων από την όχθη μιας λίμνης. Ένα άλμα του βατράχου προς τα εμπρός έχει μήκος 1 ή 2 μέτρα, ενώ ένα άλμα του προς τα πίσω έχει μήκος 1 μέτρο. Ο βάτραχος κινείται μόνο στη στεριά με μια διαδοχή αλμάτων που περιλαμβάνει κάποιον αριθμό αλμάτων προς τα εμπρός και ένα ακριβώς άλμα προς τα πίσω, όχι όμως το πρώτο. Με πόσους τρόπους μπορεί να φτάσει στην όχθη της λίμνης;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Τα καπέλα των κλόουν (****)
 

Ο διευθυντής ενός τσίρκου βάζει την παρακάτω δοκιμασία στους 3 κλόουν του τσίρκου του. Τους λέει ότι θα τους δέσει τα μάτια και θα φορέσει στον πρώτο είτε ένα άσπρο είτε ένα μαύρο καπέλο, στον δεύτερο είτε κόκκινο είτε πράσινο και στον τρίτο είτε κίτρινο είτε μπλε. Ακολούθως, θα τους ανοίξει τα μάτια και ο καθένας θα δει τα καπέλα των άλλων δύο, όχι όμως το δικό του. Μετά θα τους ζητήσει να γράψουν ταυτόχρονα σε ένα χαρτί, τι χρώμα καπέλο νομίζουν ότι φοράνε. Οι μόνες επιλογές που έχουν να γράψουν είναι είτε κάποιο χρώμα είτε "Δεν ξέρω".
Οι κλόουν κερδίζουν τη δοκιμασία εάν τουλάχιστον ένας γράψει σωστά το χρώμα του καπέλου του, υπό τη προϋπόθεση ότι κανένας δεν θα γράψει λάθος χρώμα. Π.χ. με μία σωστή απάντηση και δύο "Δεν ξέρω", κερδίζουν.
Ο διευθυντής τους αφήνει για λίγο να συσκεφτούν ώστε να επιλέξουν κάποια στρατηγική. Ποια είναι η στρατηγική που θα δώσει στους κλόουν τη μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσουν το παιχνίδι;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Αναποδογύρισμα ποτηριών (**)
 

Έχουμε 9 ποτήρια πάνω σε ένα τραπέζι. Πόσες είναι οι λιγότερες προσπάθειες για να τα γυρίσουμε όλα ανάποδα αν σε κάθε προσπάθεια πρέπει να αναποδογυρίζουμε 5 ποτήρια;
Πόσες προσπάθειες θα χρειάζονταν για να τα γυρίσουμε όλα ανάποδα αν σε κάθε προσπάθεια αναποδογυρίζαμε 6 ποτήρια;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Διαφορετικά σάντουιτς (****)
 

Ένας σαντουιτσάς έχει στη διάθεσή του 14 διαφορετικά υλικά σε επαρκείς ποσότητες το καθένα και αρκετά ψωμάκια. Μέχρι πόσα σάντουιτς των 4 υλικών το καθένα μπορεί να φτιάξει έτσι ώστε να μην υπάρχει κάποιο σάντουιτς με δύο ίδια υλικά μέσα και να μην υπάρχουν δύο σάντουιτς με δύο ή περισσότερα ίδια υλικά;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Χωρίς τέλειο τετράγωνο (***)
 

Έχουμε ν κάρτες αριθμημένες από το 1 έως το ν. Θέλουμε να τις χωρίσουμε σε δύο στοίβες έτσι ώστε να μην υπάρχει στοίβα που ένα ζεύγος καρτών της αθροιζόμενο να δίνει αποτέλεσμα τέλειο τετράγωνο. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός καρτών με τον οποίο μπορούμε να επιτύχουμε το ζητούμενο;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ψηφοφόροι και υποψήφιοι (****)
 

Έχουμε 5 ψηφοφόρους και 5 υποψήφιους. Κάθε ψηφοφόρος θα επιλέξει 2 ακριβώς υποψήφιους και κάθε υποψήφιος θα επιλεγεί από 2 ακριβώς ψηφοφόρους. Με πόσους τρόπους μπορεί να συμβαίνει αυτό;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Πινακίδες κυκλοφορίας (****)
 

Σε μια χώρα οι πινακίδες κυκλοφορίας των αυτοκινήτων είναι όλες 8ψήφιες αριθμητικές με ψηφία από 0 έως 9 σε κάθε θέση. Κάθε πινακίδα όμως πρέπει να διαφέρει από οποιαδήποτε άλλη σε τουλάχιστον 2 από τις 8 θέσεις. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός πινακίδων που μπορούν να εκδοθούν;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Κλειδαριά με συνδυασμό (****)
 

Έχουμε ένα κουτί κλεισμένο με μια κλειδαριά που ανοίγει με έναν τριψήφιο κωδικό. Το κάθε ψηφίο του κωδικού είναι 0 ή 1 ή 2. Δεν ξέρουμε τον συνδυασμό, αλλά ξέρουμε πως η κλειδαριά είναι χαλασμένη και ανοίγει ακόμα κι αν βάλουμε τα δύο από τα τρία ψηφία στη σωστή τους θέση.
Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός δοκιμών που πρέπει να κάνουμε ώστε να ανοίξουμε την κλειδαριά όσο άτυχοι και αν φανούμε;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ο Χάρος βγήκε παγανιά (****)
 

Ένας μεθυσμένος οδηγός πέρασε 15 φωτεινούς σηματοδότες είτε με πράσινο είτε με κόκκινο προτού προλάβει να τον σταματήσει η Τροχαία. Το μόνο του “ελαφρυντικό” ήταν πως δεν πέρασε δύο διαδοχικά φανάρια με κόκκινο.
Με πόσους συνδυασμούς μπορεί να έχει συμβεί κάτι τέτοιο;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Αριθμητικό σταυρόλεξο (*****)
 

Φτιάξτε έναν πίνακα 6x6 τετραγώνων. Μέσα σε κάθε τετράγωνο πρέπει να βάλετε έναν θετικό ακέραιο αριθμό. Όταν θα έχετε συμπληρώσει και τους 36 αριθμούς θα πρέπει το κάθε τετράγωνο να έχει στα γειτονικά του όλους τους μικρότερους αριθμούς από αυτόν που έχει το συγκεκριμένο τετράγωνο. Για παράδειγμα αν σε κάποιο τετράγωνο βάλετε τον αριθμό 3, τότε θα πρέπει να έχετε βάλει το 2 και το 1 σε κάποια από τα τετράγωνα που βρίσκονται πάνω, κάτω, αριστερά ή δεξιά του 3. Στα άλλα δύο γειτονικά τετράγωνα του 3 μπορείτε να έχετε βάλει οποιονδήποτε αριθμό.
Το μέγιστο άθροισμα όλων των αριθμών του πίνακα είναι 93. Μπορείτε να φτιάξετε έναν πίνακα με το μέγιστο άθροισμα;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Πλέγμα (***)
 

Έχουμε ένα πλέγμα που αποτελείται από 6 οριζόντιες και 5 κάθετες ευθείες. Πόσα ορθογώνια παραλληλόγραμμα σχηματίζονται συνολικά μέσα σε αυτό το πλέγμα;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Διαδρομή στην πόλη (***)
 

Ένας εργαζόμενος ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του που βρίσκεται στο σημείο Α στο σχήμα και πηγαίνει στη δουλειά του που βρίσκεται 5 οικοδομικά τετράγωνα ανατολικά και 3 βόρεια, δηλαδή στο σημείο Β.
Για να σπάσει λίγο τη μονοτονία, έχει αποφασίσει πως κάθε πρωί θα ακολουθεί και μία διαφορετική διαδρομή, χωρίς όμως αυτό να του στοιχίζει σε επιπλέον απόσταση. Σε πόσες ημέρες θα έχει εξαντλήσει όλες τις εναλλακτικές διαδρομές;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ομάδες μπάσκετ (****)
 

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να χωρίσουμε 20 μπασκετμπολίστες σε 4 ομάδες των 5 παικτών η κάθε μία;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

1-3-4-6 (****)
 

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 1,3,4,6 βγάλτε αποτέλεσμα 24, τηρώντας τους παρακάτω κανόνες:

1) Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μόνο αυτούς τους τέσσερις αριθμούς, αλλά υποχρεωτικά και τους τέσσερις, από μία φορά τον καθένα. Δεν επιτρέπεται να τους κολλήσετε μεταξύ τους για να σχηματίσετε νέους αριθμούς (π.χ. 13, 46, κλπ.).

2) Οι μόνες πράξεις που επιτρέπονται είναι αυτές της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης. Απαγορεύεται η ύψωση σε δύναμη και η χρήση οποιουδήποτε άλλου τελεστή.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Γραμματόσημα (***)
 

Πέρσι βρέθηκα στο νησί της Τόνγκα για διακοπές. Επισκέφτηκα ένα ταχυδρομικό γραφείο για να στείλω μια καρτ-ποστάλ στους δικούς μου. Ρώτησα για το κόστος και μου είπαν πως ήταν από 1 έως 15 Παάνγκα (το τοπικό νόμισμα) ανάλογα με τη χώρα αποστολής. Έμπλεξα όμως σε ένα σύστημα γραφειοκρατίας. Έπρεπε να εξοφλήσω αυτό το ποσό σε γραμματόσημα. Η κάρτα όμως είχε μόνο τρεις θέσεις γραμματοσήμων και έπρεπε να κολλήσω το ακριβές αντίτιμο σε κάποιες από αυτές τις θέσεις, αλλιώς θα θεωρούταν άκυρη. Σαν να μην έφτανε αυτό, υπήρχαν γραμματόσημα μόνο τριών διαφορετικών αξιών. Μπορείτε να σκεφτείτε ποιες ήταν αυτές οι αξίες;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Τουρνουά τένις (*****)
 

Σε ένα τουρνουά τένις πρόκειται να αγωνισθούν 9 αθλητές. Υπάρχουν τρία διαθέσιμα γήπεδα στα οποία θα γίνονται ταυτόχρονα οι αγώνες. Σε κάθε γήπεδο θα αγωνίζονται δύο αθλητές ενώ ένας τρίτος αθλητής θα παίζει το ρόλο του διαιτητή.
Αν συμβολίσουμε τους αθλητές με τους αριθμούς 1-9 τότε η πρώτη αγωνιστική του τουρνουά μπορεί να συμβολισθεί ως εξής:
Α Β Δ     Α Β Δ     Α Β Δ
1 2 3     4 5 6     7 8 9
Αυτός ο συμβολισμός σημαίνει πως στο πρώτο γήπεδο αγωνίζεται ο αθλητής 1 με τον αθλητή 2 και διαιτητεύει ο αθλητής 3, στο δεύτερο γήπεδο αγωνίζεται ο αθλητής 4 με τον αθλητή 5 και διαιτητεύει ο αθλητής 6, κ.ο.κ.
Το τουρνουά πρέπει να ικανοποιεί τις παρακάτω δύο συνθήκες:

Συνθήκη 1: Πρέπει να σχεδιασθεί ένα πρόγραμμα 12 αγωνιστικών στο οποίο ο κάθε αθλητής θα αντιμετωπίζει τους υπόλοιπους 8 αθλητές ακριβώς μία φορά και θα διαιτητεύει ακριβώς 4 φορές.

Συνθήκη 2: Αφού ένας αθλητής διαιτητεύσει έναν αγώνα, θα πρέπει να αγωνισθεί τουλάχιστον δύο συνεχόμενες φορές προτού χρειαστεί να διαιτητεύσει ξανά.

Στην πράξη θα ανακαλύψετε πως δεν είναι δυνατόν να βγει το πρόγραμμα χωρίς να παραβιασθεί η Συνθήκη 2. Ζητείται να σχεδιάσετε ένα πρόγραμμα που θα ικανοποιεί τη Συνθήκη 1 και θα παραβιάζει τη Συνθήκη 2 όσο το δυνατόν λιγότερες φορές.

Σημείωση: Στείλτε τις απαντήσεις σας με τη μορφή 12 γραμμών που να αποτελούνται από 9 ψηφία η κάθε μία. Το 3ο, το 6ο και το 9ο ψηφίο κάθε γραμμής θα είναι ο αριθμός του αθλητή που διαιτητεύει.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

6 οκτάρια (****)
 

Φτιάξτε μια αριθμητική παράσταση που να αποτελείται από 6 οκτάρια, κανέναν άλλο αριθμό και το αποτέλεσμα της να είναι ο αριθμός 1000.
Τα μόνα σύμβολα που επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε είναι αυτά της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού, της διαίρεσης, της τετραγωνικής ρίζας και παρενθέσεις. Επιτρέπεται επίσης η ύψωση σε δύναμη.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ελάχιστοι ίπποι (*****)
 

Πόσοι είναι οι ελάχιστοι ίπποι που απαιτούνται για να απειλούν όλα τα τετράγωνα μιας σκακιέρας εκτός από αυτά που καταλαμβάνονται ήδη από κάποιον ίππο;
Διευκρίνιση: Κανένα τετράγωνο που καταλαμβάνεται από ίππο δεν πρέπει να απειλείται.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Δωμάτια ξενοδοχείου (*****)
 

Τέσσερα ζευγάρια πήγαν διακοπές σε κάποιο ξενοδοχείο. Μόλις έφτασαν ο ξενοδόχος τους έδωσε τέσσερα συνεχόμενα δίκλινα δωμάτια με τους αριθμούς από 1 έως 4. Οι γυναίκες ανέβηκαν για να διαλέξουν δωμάτια και κάθισε η κάθε μία στο δωμάτιό της περιμένοντας τον σύζυγό της, ενώ οι άντρες έμειναν κάτω για να πιούν ένα ποτό. Μετά από λίγη ώρα, αποφάσισαν να ανέβουν και να πάει ο καθένας στο δωμάτιο που διάλεξε η γυναίκα του.
«Αν ανέβουμε ένας-ένας και ανοίγουμε τις 4 πόρτες μέχρι να βρούμε τη σύζυγό μας, ποια να είναι άραγε η πιθανότητα να το επιτύχουμε αυτό όλοι με δύο το πολύ προσπάθειες ο καθένας;» ρώτησε ο πρώτος.
«Αυτό είναι εύκολο» του απάντησε ο δεύτερος. «Αφού θα ανοίγουμε 2 στις 4 πόρτες, ο καθένας μας έχει πιθανότητα 1/2 να βρει τη σύζυγό του. Και για να τα καταφέρουμε και οι τέσσερις, η πιθανότητα είναι 1/2^4 = 1/16 ή 6,25%».
«Λάθος!» ανακοίνωσε ο τρίτος. «Υπάρχει τρόπος να επιτύχουμε το ζητούμενο με πιθανότητα μεγαλύτερη από 40% και μάλιστα χωρίς να επικοινωνήσουμε με τις γυναίκες μας ή μεταξύ μας από τη στιγμή που θα ανέβει ο πρώτος».
Με ποια μέθοδο μπορούν να το καταφέρουν αυτό;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Χρηματοκιβώτιο (***)
 

Ο ιδιοκτήτης μιας τράπεζας θέλει να βάλει ένα καινούργιο χρηματοκιβώτιο. Επειδή δεν έχει και πολύ εμπιστοσύνη στον διευθυντή και τους 5 ταμίες του, θέλει το χρηματοκιβώτιο να μπορεί να ανοιχτεί μόνο από τον διευθυντή και έναν οποιονδήποτε ταμία ή από τρεις οποιουσδήποτε ταμίες μαζί. Οπότε αποφάσισε το χρηματοκιβώτιο να έχει έναν ορισμένο αριθμό διαφορετικών κλειδαριών και τα κλειδιά τους να μοιραστούν με κάποιο τρόπο ο διευθυντής και οι 5 ταμίες. Κάθε κλειδαριά μπορεί να έχει πολλά αντικλείδια.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός κλειδαριών που πρέπει να έχει το νέο χρηματοκιβώτιο και πώς θα μοιραστούν τα κλειδιά τους στον διευθυντή και τους 5 ταμίες;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Τέσσερα σημεία στο επίπεδο (****)
 

Από τις τέσσερις κορυφές ενός τετραγώνου ορίζονται δύο διαφορετικές αποστάσεις, αυτές της πλευράς και της διαγωνίου. Βρείτε όλες τις υπόλοιπες ομάδες τεσσάρων σημείων πάνω σε ένα επίπεδο οι οποίες έχουν την ίδια ιδιότητα, δηλαδή να ορίζουν μεταξύ τους ακριβώς δύο διαφορετικές αποστάσεις.

Οδηγίες:

1. Απαγορεύεται δύο ή περισσότερα σημεία να ταυτίζονται.
2. Περιγράψτε τα σχήματα που δημιουργούνται αν ενωθούν μεταξύ τους τα 4 σημεία κάθε ομάδας που βρήκατε ή σχεδιάστε τα και στείλτε τα με email.
3. Μη βιαστείτε να απαντήσετε. Σωστές θα θεωρούνται μόνο οι απαντήσεις που περιλαμβάνουν όλες τις δυνατές διατάξεις σημείων με τη ζητούμενη ιδιότητα.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Αποτέλεσμα 6 (***)
 

Χρησιμοποιώντας τις παρακάτω τριάδες αριθμών και οποιοδήποτε άλλο μαθηματικό σύμβολο θέλετε ανάμεσά τους, προσπαθήστε να καταλήξετε σε αποτέλεσμα 6 στην κάθε εξίσωση. Δεν επιτρέπεται η χρήση των ψηφίων 0 έως 9 εκτός αυτών που δίνονται ήδη σε κάθε εξίσωση, καθώς και η χρήση αριθμητικών σταθερών όπως οι π, e, κλπ.

1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Αποτέλεσμα 33333 (***)
 

Βρείτε έναν πενταψήφιο και έναν τετραψήφιο αριθμό για τους οποίους αν αφαιρεθεί ο τετραψήφιος από τον πενταψήφιο, το αποτέλεσμα της αφαίρεσης θα είναι ο αριθμός 33333 και θα έχετε χρησιμοποιήσει όλα τα ψηφία από 1 έως 9, μία φορά το καθένα.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 


Πίσω

Απαγορεύεται η αναδημοσίευση των περιεχομένων αυτής της ιστοσελίδας χωρίς την έγγραφη άδεια του δημιουργού της.