Γρίφοι Πιθανοτήτων

 Άλυτοι γρίφοι για όλους


Ζυγό ζάρι (****)
 

Έριξα ένα κοινό εξάεδρο ζάρι μέχρι να φέρει 6. Πόσες φορές κατά μέσο όρο εκτιμάτε ότι χρειάστηκε να το ρίξω, αν σας πω ότι όλες οι ρίψεις μου έφεραν ζυγό νούμερο;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Γεννημένος την 4η Ιουλίου (****)
 

Ο Ρον έχει γεννηθεί την 4η Ιουλίου και βρίσκεται σε μία σειρά κατάταξης νεοσύλλεκτων στρατιωτών που έχουν γεννηθεί επίσης Ιούλιο. Ο υπεύθυνος της υποδοχής χρειάζεται έναν στρατιώτη λιγότερο απ’ όσους έχουν παρουσιαστεί, γι αυτό τους ανακοινώνει πως ο πρώτος που θα βρεθεί να έχει γεννηθεί την ίδια ημέρα με κάποιον που έχει περάσει ήδη θα απαλλαγεί των στρατιωτικών του υποχρεώσεων. Σε ποια σειρά πρέπει να μπει ο Ρον στην ουρά για να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να απαλλαγεί;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Καζίνο (***)
 

Η γιορτή αποφοίτησης ενός πανεπιστημίου έγινε σε ένα καζίνο. Οι απόφοιτοι συμμετείχαν στο παρακάτω παιχνίδι: Πήρε ο καθένας τους 100 μάρκες που αντιστοιχούν σε 100 ευρώ. Οι παίκτες θα πρέπει να ποντάρουν αυτές τις μάρκες, σε μία ρουλέτα όσες φορές θέλουν και όσες από αυτές επιθυμούν μέχρι τις 3:00 τα ξημερώματα. Όποιος παίκτης έχει συγκεντρώσει τις περισσότερες μάρκες μέχρι τότε θα τις εξαργυρώσει σε πραγματικά χρήματα. Όταν η ώρα είχε πάει 2:59 είχαν μείνει μόνο δύο παίκτες στη ρουλέτα: Ο Ανδρέας που είχε 700 μάρκες και η Βασιλική που είχε 300 μάρκες. Όλοι οι υπόλοιποι παίκτες είχαν χάσει τις μάρκες τους.
Στο σημείο αυτό ας κάνουμε μια παρένθεση για να αναφέρουμε κάποια πράγματα για τις αποδόσεις των πονταρισμάτων σε μία ρουλέτα: Για απλοποίηση της κατάστασης, ας θεωρήσουμε πως υπάρχουν μόνο πονταρίσματα που κερδίζεις με πιθανότητα 1/2 στα οποία διπλασιάζεις τις μάρκες που πόνταρες, πονταρίσματα που με πιθανότητα 1/3 τριπλασιάζεις τις μάρκες που πόνταρες, πονταρίσματα που με πιθανότητα 1/9 9πλασιάζεις τις μάρκες που πόνταρες, πονταρίσματα που με πιθανότητα 1/18 18πλασιάζεις τις μάρκες που πόνταρες και πονταρίσματα που με πιθανότητα 1/36 36πλασιάζεις τις μάρκες που πόνταρες. Σε κάθε γύρο ένας παίκτης μπορεί να κάνει ταυτόχρονα πονταρίσματα διαφορετικών αποδόσεων. Ας θεωρήσουμε επίσης ότι τα διάφορα είδη πονταρισμάτων είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους, δηλαδή πως αν κερδίσεις σε ένα ποντάρισμα πιθανότητας 1/2 δεν επηρεάζεται η πιθανότητα να κερδίσεις ταυτόχρονα και σε ένα ποντάρισμα πιθανότητας 1/3.
Πίσω στο παιχνίδι μας λοιπόν, η Βασιλική αντιλαμβάνεται πως έχει χρόνο μόνο για έναν γύρο ακόμα. Αν δεν ποντάρει τίποτα στον τελευταίο γύρο, θα χάσει το έπαθλο. Σκέφτεται πως δεν έχει νόημα να ποντάρει τις 300 μάρκες της σε ποντάρισμα με πιθανότητα επιτυχίας 1/2 γιατί ακόμα και αν κέρδιζε θα κατέληγε με 600 μάρκες και πάλι θα υπολειπόταν του Ανδρέα που έχει 700. Αποφασίζει λοιπόν να ποντάρει και τις 300 μάρκες της σε ποντάρισμα με πιθανότητα επιτυχίας 1/3, ώστε αν κερδίσει να φτάσει τις 900 μάρκες. Αφού τοποθέτησε τις μάρκες της στη ρουλέτα, δεν έχει πια δικαίωμα να τις αφαιρέσει. Ο Ανδρέας βλέπει την κίνηση της Βασιλικής και σκέφτεται ποια είναι η καλύτερη δική του κίνηση έτσι ώστε να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να τελειώσει το παιχνίδι με περισσότερες μάρκες από αυτές τις Βασιλικής. Τι πρέπει να κάνει;
Σημείωση: Το παραπάνω σενάριο είναι βασισμένο σε πραγματικό περιστατικό. Ο πραγματικός «Ανδρέας», κουρασμένος και πιωμένος όπως ήταν, δεν έκανε την καλύτερη δυνατή επιλογή και κατέληξε να χάσει τελικά το έπαθλο, παρά το αρχικό του πλεονέκτημα.

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 


Πίσω

Απαγορεύεται η αναδημοσίευση των περιεχομένων αυτής της ιστοσελίδας χωρίς την έγγραφη άδεια του δημιουργού της.