Λύση :

Όταν κάνεις την πρώτη επιλογή, η πιθανότητα να έχεις πέσει στο δώρο είναι 1/3. Όταν ο παρουσιαστής ανοίγει μια πόρτα με Ζονγκ, η πιθανότητα αυτή δεν μεταβάλλεται, γιατί ο παρουσιαστής γνωρίζει που είναι το δώρο, οπότε έτσι κι αλλιώς θα άνοιγε μια πόρτα με Ζονγκ για να δώσει ενδιαφέρον στο παιχνίδι. Αντίθετα, η πόρτα που μένει, συγκεντρώνει τώρα και την πιθανότητα που είχε η πόρτα που άνοιξε και έτσι γίνεται 2/3 να έχει μέσα το δώρο. Έτσι παρόλο που οι πόρτες είναι δύο και το δώρο είναι στη μία από τις δύο, η πιθανότητα να πέσεις σε δώρο αν κρατήσεις την πόρτα σου ή αν αλλάξεις επιλογή δεν είναι 50%. Θα πρέπει ν' αλλάξεις την αρχική σου επιλογή γιατί έτσι διπλασιάζεις την πιθανότητα που έχεις να κερδίσεις το δώρο.

Αυτό γίνεται πιο φανερό σ' ένα παράδειγμα με 100 πόρτες, η μία εκ των οποίων περιέχει ένα δώρο και οι άλλες είναι άδειες. Ο παίχτης διαλέγει μία πόρτα και ο παρουσιαστής ανοίγει όλες τις υπόλοιπες εκτός από αυτή που περιέχει το δώρο (αν δεν ήσουν τόσο τυχερός ώστε να την επιλέξεις πρώτος εσύ, αλλιώς αφήνει κλειστή μια κενή πόρτα). Η πιθανότητα να είχες πέσει αρχικά στο δώρο είναι 1/100, ενώ η πιθανότητα να πέσεις εάν αλλάξεις πόρτα είναι 99/100. Συνεπώς πρόκειται για ένα τέχνασμα του παρουσιαστή για να χάνουν περισσότεροι παίχτες, παρά για μια "δεύτερη ευκαιρία".

Γενικεύοντας το πρόβλημα για οποιονδήποτε αριθμό πορτών που περιέχουν οποιονδήποτε αριθμό δώρων και Ζονγκ μέσα τους, για οποιαδήποτε αξία του κάθε δώρου (συμπεριλαμβανομένης και της αξίας του Ζονγκ) και για οποιονδήποτε αριθμό πορτών που μπορεί να επιλέξει να ανοίξει ο παρουσιαστής, αποδεικνύεται πως η καλύτερη στρατηγική για τον παίκτη είναι η εξής: Όταν η μέση τιμή των αποκαλυπτόμενων δώρων είναι μεγαλύτερη από τη μέση τιμή του συνόλου των δώρων τότε ο παίκτης πρέπει να επιμείνει στην αρχική του επιλογή. Αλλιώς πρέπει να αλλάξει πόρτα.

"Discovery consists of seeing what everyone else has seen but think what no one else has thought."
--Albert Szent-Gyorgyi

Σχολιάστε το γρίφο


Πίσω