Γρίφοι Ανάλυσης

Κάτω στους λυμένους γρίφους

 Άλυτοι Γρίφοι 101+


Έξι σημεία (***)
 

Σημειώστε 6 σημεία σε ένα επίπεδο και ενώστε καθένα τους με άλλα 4 από αυτά τα σημεία χρησιμοποιώντας ευθύγραμμα τμήματα. Είναι δυνατόν αυτά τα ευθύγραμμα τμήματα που θα τραβήξετε να μην τέμνονται μεταξύ τους;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Επίσκεψη στον καθηγητή Σοφό (***)
 

Ο καθηγητής Σοφός, για να αποφεύγει τις επισκέψεις των ανεπιθύμητων, έχει βάλει στην εξώπορτα του σπιτιού του 6 κουμπιά σε μία σειρά, από τα οποία μόνο το ένα χτυπάει το κουδούνι, ενώ τα υπόλοιπα 5 αν πατηθούν ανοίγει μία καταπακτή που οδηγεί τον ανεπιθύμητο επισκέπτη μακριά. Για να εξασφαλίσει ότι αυτός που θα του χτυπήσει το κουδούνι είναι αρκετά έξυπνος για να τον υποδεχτεί, έχει βάλει την εξής επιγραφή κάτω από τα 6 κουμπιά:
"Ένα κουμπί βρίσκεται κάπου στα αριστερά από αυτό που βρίσκεται τρία κουμπιά δεξιά από αυτό που βρίσκεται κάπου στα δεξιά από αυτό που βρίσκεται δίπλα σε εκείνο που απέχει δύο θέσεις από το πρώτο κουμπί που αναφέρθηκε. Πατήστε το μόνο κουμπί που δεν αναφέρθηκε πιο πάνω".
Ποιο κουμπί θα πατάγατε για να επισκεφτείτε τον καθηγητή;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Tetris (****)
 

γρίφος Tetris

Μπορούμε να γεμίσουμε ένα ορθογώνιο μήκους 7 τετραγώνων και πλάτους 4 τετραγώνων χρησιμοποιώντας και τα 7 κομμάτια του Tetris από μία φορά το καθένα; Αν ναι, στείλτε ένα παράδειγμα. Αν όχι, ποιο ή ποια κομμάτια είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν για δεύτερη φορά για να συμπληρωθεί ένα ορθογώνιο διαφορετικών διαστάσεων και ποιες είναι οι ελάχιστες διαστάσεις του νέου ορθογωνίου;
Διευκρίνιση: Τα 7 κομμάτια που απεικονίζονται μπορούν να περιστραφούν στο επίπεδο, αλλά όχι έξω από αυτό.

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Διαγώνιος μέσα από κύβους (****)
 

Χρησιμοποιώντας μοναδιαίους κύβους 1x1x1 κατασκευάζουμε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο διαστάσεων 150x175x210. Πόσους μοναδιαίους κύβους διαπερνά μια διαγώνιος του παραλληλεπιπέδου;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Χαμένα cd (***)
 

Ψάχνετε για 5 συγκεκριμένα cd που βρίσκονται σε τυχαίες θέσεις σε μια στοίβα με 29 cd συνολικά. Πόσα cd θα χρειαστεί να εξετάσετε κατά μέσο όρο για να βρείτε και τα 5 που σας ενδιαφέρουν;
Διευκρίνιση: Πρέπει να εξετάσετε και τα 5 cd που ψάχνετε.

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Κυκλικοί πύργοι (***)
 

γρίφος κυκλικοί πύργοι

Ο Ρωμαίος και η Ιουλιέτα στέκονται πάνω σε δύο κυκλικούς πύργους ίσου ύψους. Η διάμετρος του πύργου που στέκεται ο Ρωμαίος είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο του πύργου που στέκεται η Ιουλιέτα. Κάθε πύργος περιβάλλεται από μια ελικοειδή σκάλα, από τη βάση ως την κορυφή του. Οι δύο σκάλες έχουν ίση και σταθερή κλίση. Ποια σκάλα είναι μακρύτερη;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Χωρίς τρίγωνα (***)
 

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός διαγωνίων που μπορούμε να φέρουμε σε ένα κανονικό επτάγωνο ώστε να μην σχηματίζεται τρίγωνο με πλευρές του τρεις τέτοιες διαγωνίους και κορυφές του τρεις κορυφές του επταγώνου;
Διευκρίνιση: Οι πλευρές του επταγώνου δεν συμμετέχουν στον σχηματισμό των τριγώνων και μπορείτε να τις αγνοήσετε.

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ποδοσφαιρική ομάδα (*****)
 

Ο πρόεδρος μιας ποδοσφαιρικής ομάδας προτείνει στους 10 πιο έξυπνους παίκτες του να παίξουν ένα παιχνίδι. Τους λέει πως θα τους δέσει τα μάτια, θα επιλέξει 11 φανέλες με τους αριθμούς από το 1 έως το 11, θα φορέσει στον κάθε παίκτη μία τυχαία φανέλα και αυτή που θα περισσέψει θα την κρύψει. Στη συνέχεια θα τους βάλει όλους σε μία σειρά, τον έναν πίσω από τον άλλον και θα τους λύσει τα μάτια. Ο καθένας στη σειρά θα μπορεί να βλέπει τους αριθμούς στις φανέλες όλων των μπροστινών του αλλά όχι τον δικό του και όσων στέκονται πίσω του. Ο κάθε παίκτης καλείται να μαντέψει τον αριθμό της φανέλας του, φωνάζοντας έναν αριθμό ώστε να τον ακούσουν όλοι. Η σειρά που θα μιλήσουν μπορεί να είναι όποια επιθυμούν. Όταν τελειώσει η διαδικασία θα πρέπει να έχουν ανακοινωθεί οι 10 από τους 11 αριθμούς και κανένας άλλος αριθμός ή λέξη.
Οι παίκτες μπορούν να συσκεφθούν πριν αρχίσει το παιχνίδι για να προετοιμάσουν τη στρατηγική τους, αλλά από τη στιγμή που θα ξεκινήσει δεν μπορούν να συνεννοηθούν με κανέναν τρόπο μεταξύ τους και η μόνη επικοινωνία που θα έχουν θα είναι μέσω του αριθμού που φωνάζει ο καθένας. Όποιος παίκτης καταφέρει να μαντέψει σωστά τον αριθμό της φανέλας του κερδίζει ένα μεγάλο πριμ. Πόσοι κατά μέσο όρο παίκτες μπορούν να κερδίσουν το πριμ και με ποιον τρόπο;
Σημείωση: Επειδή μάλλον πρόκειται για τον δυσκολότερο άλυτο γρίφο που δημοσιεύεται έως τώρα, σαν βοήθεια δείτε τη λύση του γρίφου "Κούφιος κύβος" στην ίδια κατηγορία.

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Χρωματιστά καπέλα (*****)
 

Το μέλλον 5 βαρυποινιτών θα εξαρτηθεί από την παρακάτω δοκιμασία που τους επέβαλε ο διευθυντής των φυλακών: Σε μια ντουλάπα φυλάει 5 είδη καπέλων, άσπρα, μαύρα, κόκκινα, πράσινα, κίτρινα. Χωρίς να βλέπουν, θα τους φορέσει από ένα καπέλο στον καθένα. Τα διαθέσιμα καπέλα κάθε χρώματος είναι πάνω από 5, δηλαδή ενδέχεται να φορέσουν και οι 5 καπέλο του ίδιου χρώματος. Ο καθένας βλέπει τα καπέλα των άλλων, αλλά όχι το δικό του. Τους ζητείται να γράψει ο καθένας σε ένα χαρτί τι χρώμα καπέλο νομίζει ότι φοράει. Αν έστω και ένας μαντέψει σωστά τότε απελευθερώνονται όλοι, αλλιώς τρώνε όλοι ισόβια. Πριν τη δοκιμασία τους επιτρέπεται να συσκεφθούν, αλλά μετά το φόρεμα των καπέλων απαγορεύεται κάθε συνεννόηση. Το γράψιμο γίνεται ταυτόχρονα από όλους, χωρίς να βλέπει ο καθένας τι γράφουν οι άλλοι. Με ποια στρατηγική θα καταφέρουν να απελευθερωθούν;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Λουλούδια στον κήπο (***)
 

Έχουμε έναν τετράγωνο κήπο με πλευρά 3,5 μέτρα. Θέλουμε να φυτέψουμε λουλούδια μέσα στον κήπο, με ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους το 1 μέτρο. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός λουλουδιών που μπορούμε να φυτέψουμε;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Όλα είναι Δρόμος (****)
 

4 χωριά βρίσκονται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς 1 χιλιομέτρου. Ο Δήμος θέλει να φτιάξει δρόμους που να τα συνδέουν με το μικρότερο δυνατό κόστος, άρα και το μικρότερο δυνατό μήκος. Τι σχήμα πρέπει να έχει το δίκτυο των δρόμων και πόσο θα είναι το συνολικό μήκος τους;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ταυτότητες και θυρίδες (****)
 

Ο διευθυντής ενός πειραματικού σχολείου επιλέγει 50 μαθητές και τους προκαλεί να κερδίσουν στο παρακάτω παιχνίδι: Βάζει τις ταυτότητές τους σε 50 θυρίδες, μία ταυτότητα ανά θυρίδα, με τυχαίο τρόπο. Ο ένας μετά τον άλλον, κάθε μαθητής μπορεί να ανοίξει μέχρι 25 θυρίδες με σκοπό να βρει την ταυτότητά του. Θα περάσουν τη δοκιμασία μόνο αν όλοι οι μαθητές βρουν την ταυτότητά τους.
Δεν μπορούν κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού να αλλάξουν σειρά, ούτε να παρακολουθούν ενώ κάποιος άλλος ανοίγει θυρίδες και δεν επιτρέπεται να συνεννοούνται. Όταν κάποιος μαθητής βρίσκει την ταυτότητά του, όλες οι θυρίδες ξανακλείνουν χωρίς να πειραχτεί τίποτα. Σημάδια ή άλλα ίχνη ανοίγματος μιας θυρίδας ή σχετικά με το περιεχόμενό της, δεν υπάρχουν.
Ο διευθυντής έδωσε στους μαθητές το δικαίωμα να συσκεφθούν πριν αρχίσει η διαδικασία και να συζητήσουν τη στρατηγική τους. Μετά από πολύ συζήτηση, το πρόβλημα τους φαινόταν άλυτο. Τότε παρενέβη η καθαρίστρια του σχολείου, η οποία τους είπε πως το πρόβλημα έχει λύση αρκεί να της επιτρέψει ο διευθυντής να ανοίξει μια φορά όλες τις θυρίδες πριν αρχίσει το παιχνίδι και να αλλάξει τη θέση δύο ταυτοτήτων μεταξύ τους. Ο διευθυντής το δέχτηκε υπό την προϋπόθεση ότι η καθαρίστρια δεν θα δώσει καμία πληροφορία στους μαθητές.
Με ποια στρατηγική θα μπορέσουν οι μαθητές με τη βοήθεια της καθαρίστριας να κερδίσουν το παιχνίδι;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Μάντεψε τις μπάλες (***)
 

10 μπάλες είναι παραταγμένες σε μία σειρά μπροστά σε δύο παίκτες, οι οποίοι παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Ο παίκτης Α βάζει στο μυαλό του δυο γειτονικές μπάλες. Ο παίκτης Β ορίζει δύο υποσύνολα των 10 μπαλών και τα αναφέρει στον Α. Ο παίκτης Α λέει στον Β πόσες από τις μπάλες που έβαλε στο μυαλό του περιέχονται σε κάθε υποσύνολο (π.χ. του λέει πως περιέχονται 2 μπάλες στο πρώτο και καμία μπάλα στο δεύτερο υποσύνολο). Τότε ο παίκτης Β, χωρίς να κάνει δεύτερη προσπάθεια, πρέπει να μαντέψει τις μπάλες που έβαλε στο μυαλό του ο Α.
Μπορεί ο παίκτης Β να κερδίζει πάντοτε το παιχνίδι; Αν ναι, πώς;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Τεμαχισμός της σκακιέρας (***)
 

Έχουμε μια σκακιέρα 8x8 ζωγραφισμένη σε ένα φύλλο χαρτί. Ένα τυχαίο τετράγωνό της είναι χρωματισμένο κόκκινο ενώ όλα τα υπόλοιπα είναι λευκά. Θέλουμε να κόψουμε τη σκακιέρα σε τμήματα έτσι ώστε να μπορούμε να φτιάξουμε μια νέα σκακιέρα 8x8 από τα κομμάτια της αρχικής και επιπλέον να μπορούμε να τοποθετήσουμε το κόκκινο τετράγωνο σε οποιαδήποτε από τις 64 θέσεις της νέας σκακιέρας.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός τμημάτων που χρειαζόμαστε για να επιτύχουμε το ζητούμενο και τι σχήμα πρέπει να έχουν;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Μαδώντας τη μαργαρίτα (****)
 

Ο Θωμάς για να αποδείξει την αγάπη του στην Ελένη, της έφερε μία μαργαρίτα με 55 πέταλα. Της είπε πως αρχίζοντας από αυτόν, θα μαδάνε εναλλάξ την μαργαρίτα και ο καθένας θα της αφαιρεί ένα ή δύο πέταλα, από όποιο σημείο επιθυμεί, αλλά αν επιλέξει δύο θα πρέπει να είναι διαδοχικά (κολλητά) μεταξύ τους. Σε κάθε κίνησή του ο Θωμάς θα λέει στην Ελένη: «σ’ αγαπώ!». Σε κάθε κίνησή της η Ελένη θα του λέει: «δεν μ’ αγαπάς!». Όποιος κόψει το τελευταίο πέταλο κερδίζει το παιχνίδι. Θα μπορέσει ο Θωμάς να αποδείξει την αγάπη του στην Ελένη ή μήπως η Ελένη θα έχει τον τελευταίο λόγο; Ποια είναι η νικηφόρα στρατηγική;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Βάρκα και νόμισμα (***)
 

Στέκεστε στην άκρη μίας πισίνας και παρατηρείτε μια βάρκα να επιπλέει μέσα της. Τι από τα δύο θα αυξήσει περισσότερο τη στάθμη του νερού; αν ρίξετε ένα νόμισμα μέσα στην πισίνα ή αν το ρίξετε μέσα στη βάρκα;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Διαβίβαση εντολών (*****)
 

Μια μεγάλη εταιρία απασχολεί 5000 εργαζόμενους. Για κάθε εργαζόμενο, το άθροισμα των αριθμών των άμεσων προϊσταμένων και των άμεσων υφισταμένων του είναι 7. Η έκδοση, διαβίβαση και εκτέλεση εντολών, σε κάθε εργάσιμη βδομάδα, ακολουθεί το εξής πρότυπο:
1. Τη Δευτέρα, κάθε εργαζόμενος εκδίδει μια εντολή και διαβιβάζει αντίγραφά της στους άμεσους υφισταμένους του (αν έχει).
2. Την Τρίτη, όσοι εργαζόμενοι έλαβαν εντολές τη Δευτέρα, αν έχουν άμεσους υφισταμένους, διαβιβάζουν σε καθέναν από αυτούς αντίγραφά όλων των εντολών που έλαβαν, ενώ αν δεν έχουν άμεσους υφισταμένους, τις εκτελούν οι ίδιοι.
3. Την Τετάρτη επαναλαμβάνεται η διαδικασία 2, από τους εργαζομένους που έλαβαν εντολές την Τρίτη, ομοίως και την Πέμπτη και την Παρασκευή.
Η διαδικασία καταλήγει έτσι ώστε την Παρασκευή δεν υπάρχουν πλέον εντολές προς διαβίβαση σε υφισταμένους. Ποιος είναι ο ελάχιστος δυνατός αριθμός εργαζομένων χωρίς άμεσους προϊσταμένους;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Παρατηρώντας τον ψύλλο (*****)
 

Φοιτητές του τμήματος ζωολογίας παρατήρησαν έναν ψύλλο να κινείται σε ευθεία γραμμή προς μία κατεύθυνση για χρονικό διάστημα 60 λεπτών. Κάθε φοιτητής παρατήρησε τον ψύλλο για ακριβώς 1 λεπτό χωρίς διακοπή και όλοι τον είδαν να διασχίζει ακριβώς 1 μέτρο στο διάστημα αυτό. Η παρακολούθηση δεν σταμάτησε καθόλου στο διάστημα των 60 λεπτών.
Ποιο είναι το ελάχιστο και ποιο το μέγιστο μήκος διαδρομής που θα μπορούσε να έχει διανύσει ο ψύλλος στα 60 λεπτά;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Αντιστοίχιση καλωδίων (*****)
 

Ένα πολύκλωνο καλώδιο μήκους 10 χιλιομέτρων περάστηκε κάτω από το έδαφος ώστε να συνδέει δύο πόλεις. Αποτελείται από 136 ανεξάρτητα μεταξύ τους μικρότερα καλώδια. Μόλις περάστηκε, ο ηλεκτρολόγος συνειδητοποίησε πως είχε ξεχάσει να αντιστοιχίσει ποιο καλώδιο της μίας άκρης συνδέεται με ποιο της άλλης και καθώς είναι όλα όμοια μεταξύ τους είναι αδύνατον τώρα να τα ξεχωρίσει με το μάτι. Έτσι πηγαίνει στη μία άκρη του καλωδίου με εξοπλισμό μία μπαταρία, ένα λαμπάκι και έναν μαρκαδόρο. Πόσα χιλιόμετρα θα χρειαστεί να διανύσει κατ’ ελάχιστο ώστε να αντιστοιχίσει το κάθε ένα από τα 136 καλώδια της μίας άκρης με το αντίστοιχό του στην άλλη άκρη;

Στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

 Άλυτοι Γρίφοι 1-100


Σε μία σειρά (****)
 

600 άνθρωποι κάθονται σε μία σειρά, ο ένας πίσω από τον άλλον. Πόσοι από αυτούς κατά μέσο όρο μπορούν να πουν: «είμαι ψηλότερος από όσους βλέπω μπροστά μου» ;
Διευκρινίσεις: Θεωρούμε ότι όλοι έχουν διαφορετικό ύψος και ότι ο πρώτος κάνει πάντοτε τη δήλωση.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Επίλυση προβλημάτων (***)
 

100 μαθητές κλήθηκαν να λύσουν 4 προβλήματα σε ένα διαγώνισμα μαθηματικών. Το 1ο πρόβλημα το έλυσαν 90 μαθητές, το 2ο 80 μαθητές, το 3ο 70 μαθητές και το 4ο 60 μαθητές.
Κανείς δεν κατάφερε να λύσει και τα 4 προβλήματα. Πόσοι μαθητές έλυσαν και το 3ο και το 4ο πρόβλημα;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Χρωματίστε τον χάρτη (***)
 

Ο παρακάτω “χάρτης” έχει δημιουργηθεί από μία συνεχόμενη γραμμή που καταλήγει στο σημείο απ’ όπου ξεκίνησε χωρίς να περνάει δύο φορές από το ίδιο τμήμα της. Πόσα είναι τα λιγότερα χρώματα που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για να χρωματίσουμε όλες τις περιοχές ώστε να μην υπάρχουν δύο γειτονικές περιοχές με το ίδιο χρώμα;
Διευκρίνιση: Δύο περιοχές που έχουν μόνο ένα κοινό σημείο δεν θεωρούνται γειτονικές.

γρίφος χάρτης

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ευθείες εναντίον κύκλων (****)
 

Κάντε 4 σημεία σε ένα φύλλο χαρτί που να μην ανήκουν όλα στην ίδια ευθεία ή στον ίδιο κύκλο. Πόσες ευθείες και κύκλοι (συνολικά) ισαπέχουν από τα σημεία αυτά;

Διευκρίνιση: Απόσταση σημείου Α από κύκλο με κέντρο Ο, είναι το ευθύγραμμο τμήμα ΑΤ, όπου Τ το σημείο τομής της ημιευθείας ΟΑ με την περιφέρεια του κύκλου.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ο γύρος του κόσμου (****)
 

Ο διοικητής μιας βάσης αεροσκαφών ζήτησε από έναν πιλότο του να κάνει με το αεροσκάφος του το γύρο της Γης πάνω από τον ισημερινό της και να επιστρέψει πίσω στη βάση. Δυστυχώς τα καύσιμα που θα γεμίσει ο πιλότος στη βάση επαρκούν μέχρι τη μέση της διαδρομής και δεν υπάρχει πουθενά αλλού σταθμός ανεφοδιασμού.
Ο διοικητής που το γνώριζε αυτό, ζήτησε από κάποιους άλλους πιλότους να βοηθήσουν τον αρχικό, ανεφοδιάζοντας το αεροσκάφος του με μεταφορά καυσίμων από τα δικά τους.
Πόσα είναι τα ελάχιστα βοηθητικά αεροσκάφη που θα χρειαστούν ώστε να κάνει το πρώτο αεροσκάφος έναν πλήρη γύρο της Γης και να επιστρέψουν όλοι ασφαλείς στη βάση τους;

Διευκρινίσεις: Μεταφορές καυσίμων μπορούν να γίνουν και μεταξύ των βοηθητικών αεροσκαφών. Η μεταφορά καυσίμου και η αλλαγή πορείας των αεροσκαφών γίνονται ακαριαία. Κατά τη διαδικασία της απογείωσης και της προσγείωσης δεν καταναλώνονται ούτε περισσότερα ούτε λιγότερα καύσιμα από την κανονική πορεία των αεροσκαφών. Τα αεροσκάφη κινούνται με σταθερή ταχύτητα.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Ημι-κανονικά πολύγωνα (****)
 

Θα ονομάσουμε ημι-κανονικό το πολύγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις εσωτερικές ή εξωτερικές γωνίες του ίσες. Δηλαδή θα πρέπει όλες οι εσωτερικές του γωνίες να είναι είτε x είτε 360 − x. Πρέπει επίσης να μην τέμνονται οι πλευρές του, να μην είναι κυρτό (αλλιώς θα ήταν κανονικό) και σε κάθε κορυφή του να ενώνονται μόνο δύο πλευρές.
Για παράδειγμα, το παρακάτω πολύγωνο είναι ημι-κανονικό, με 24 πλευρές και όλες τις εσωτερικές ή εξωτερικές του γωνίες ίσες με 90 μοίρες.
Βρείτε το ημι-κανονικό πολύγωνο με τις λιγότερες δυνατές πλευρές.
γρίφος ημικανονικό πολύγωνο

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Κάρτες σε περιστρεφόμενο τραπέζι (****)
 

Φανταστείτε πως κάποιος ερευνητής σας κάνει το πιο κάτω τεστ ευφυίας: Εσείς και ο ερευνητής βρίσκεστε σε δύο διαφορετικά δωμάτια που δεν επικοινωνούν οπτικά μεταξύ τους. Στο δωμάτιο του ερευνητή υπάρχει ένα τετράγωνο τραπέζι. Σε κάθε γωνία του τραπεζιού υπάρχει από μία κάρτα τράπουλας. Δεν γνωρίζετε ποιες κάρτες είναι ανοικτές και ποιες κλειστές και σας ανακοινώνει πως σκοπός σας είναι να γυρίσετε και τις 4 κάρτες ανοικτές.
Οι κανόνες είναι οι εξής: ανακοινώνετε στον ερευνητή ποιες από τις κάρτες που βλέπει μπροστά του θέλετε να γυρίσετε. Αυτός όμως έχει το δικαίωμα, πριν εκτελέσει την εντολή σας και αλλάξει κάποιες από ανοικτές σε κλειστές και το αντίστροφο, να περιστρέψει το τραπέζι όπως τον συμφέρει ώστε να σας κάνει τη ζωή δύσκολη. Αν μετά την εκτέλεση της εντολής σας οι κάρτες είναι όλες ανοικτές τότε σας ανακοινώνει πως κερδίσατε την πρόκληση. Αν όχι, τότε προσπαθείτε ξανά με την τρέχουσα θέση των καρτών πάνω στο τραπέζι.
Με ποιον τρόπο θα καταφέρετε να γυρίσετε ανοικτές και τις 4 κάρτες και πόσες το πολύ προσπάθειες θα χρειαστείτε;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Τομές τριγωνικής πυραμίδας (****)
 

Προσπαθήστε να τμήσετε μία τριγωνική πυραμίδα (πυραμίδα που η κάθε έδρα της είναι τρίγωνο) με ένα επίπεδο που να ισαπέχει από όλες τις κορυφές της. Πόσα τέτοια διαφορετικά επίπεδα υπάρχουν;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Τρίγωνα στο πεντάγωνο (***)
 

Σχεδιάστε ένα κυρτό πεντάγωνο (όχι απαραίτητα κανονικό). Πόσα είναι τα λιγότερα σημεία που πρέπει να βάλετε στο εσωτερικό του έτσι ώστε κάθε τρίγωνο που σχηματίζεται από οποιεσδήποτε τρεις κορυφές του πενταγώνου να περιέχει τουλάχιστον ένα από τα σημεία αυτά;
Προαιρετικά, προσπαθήστε να γενικεύσετε για κυρτό πολύγωνο με n γωνίες.

Διευκρίνιση: Τα σημεία πρέπει να είναι στο εσωτερικό των τριγώνων και όχι πάνω σε πλευρές ή κορυφές τους.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Πέντε κουτιά και ένα δώρο (***)
 

Έχετε μπροστά σας πέντε κλειστά κουτιά τοποθετημένα σε μία σειρά. Ένα από αυτά περιέχει ένα δώρο το οποίο προσπαθείτε να βρείτε. Επιλέγετε λοιπόν να ανοίξετε κάποιο κουτί. Αν βρείτε το δώρο κερδίζετε το παιχνίδι. Αν δεν το βρείτε τότε το δώρο μεταφέρεται σε ένα διπλανό κουτί αυτού που ήταν αρχικά. Αν δηλαδή αρχικά το δώρο βρισκόταν στο κουτί Νο 3, τότε στην επόμενη προσπάθειά σας θα μεταφερθεί στο Νο 2 ή στο Νο 4.
Ποια είναι η συντομότερη στρατηγική που οδηγεί πάντα στην εύρεση του δώρου, όσο άτυχος και αν φανείτε;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Βαρέλι με κρασί (****)
 

Δύο φίλοι παρατηρούν ένα βαρέλι χωρίς καπάκι που περιέχει κρασί. Ο ένας πιστεύει πως το βαρέλι είναι λίγο περισσότερο από μισογεμάτο και ο άλλος πιστεύει πως είναι λίγο λιγότερο από μισογεμάτο με κρασί. Με ποιο τρόπο μπορούν να διαπιστώσουν ποιος έχει δίκιο;

Διευκρινίσεις: Δεν έχουν κανένα αντικείμενο στη διάθεσή τους. Οι μετρήσεις με τα χέρια τους δεν μπορούν να θεωρηθούν αξιόπιστες.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Παιχνίδι με σπίρτα (*****)
 

Παίζετε με έναν φίλο σας το παρακάτω παιχνίδι: Σχηματίζετε 9 σειρές από σπίρτα. Στην πρώτη σειρά βάζετε 1 σπίρτο, στη δεύτερη σειρά βάζετε 2 σπίρτα, κ.ο.κ., μέχρι την ένατη σειρά στην οποία βάζετε 9 σπίρτα.
Παίζετε εναλλάξ και ο κάθε παίκτης στη σειρά του μπορεί να αφαιρέσει από 1 έως όλα τα σπίρτα μιας οποιασδήποτε σειράς. Όποιος παίκτης αναγκαστεί να πάρει το τελευταίο σπίρτο χάνει το παιχνίδι.
Σας συμφέρει να παίξετε πρώτος ή δεύτερος; Με ποια στρατηγική θα κερδίσετε στα σίγουρα το παιχνίδι;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

4 ίπποι (***)
 

γρίφος 4 ίπποι

Στην εικόνα παρουσιάζονται 2 λευκοί και 2 μαύροι ίπποι τοποθετημένοι σε ένα τμήμα της σκακιέρας. Με ποιες κινήσεις μπορούμε να ανταλλάξουμε τις θέσεις των λευκών με τους μαύρους ίππους;

Διευκρινίσεις:
1. Οι ίπποι επιτρέπεται να κινηθούν μόνο εντός των τετραγώνων που απεικονίζονται στο σχήμα.
2. Η κίνηση του κάθε ίππου πρέπει να είναι ίδια με αυτή που κάνει στο σκάκι, δηλαδή σχήματος «Γ».
3. Ένας ίππος μπορεί να υπερπηδά άλλους ίππους, αλλά δεν μπορεί να καταλήγει σε τετράγωνο που καταλαμβάνεται από κάποιον άλλον ίππο.
4. Δώστε τις κινήσεις σας χρησιμοποιώντας τους αριθμούς που φαίνονται σε κάθε τετράγωνο.

Υπόδειξη: Ο γρίφος λύνεται πολύ εύκολα αν κάνετε έναν μετασχηματισμό της αρχικής διάταξης. Αν δεν βλέπετε πώς, σας δίνεται μία λέξη βοήθειας. Μαρκάρετε με το ποντίκι την περιοχή ανάμεσα στα δύο βέλη για να αποκαλυφθεί.

Λέξη βοήθειας: → Γράφημα

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Τα 101 ρομπότ της Εταιρείας (****)
 

Μια εταιρεία κατασκεύασε 101 όμοια ρομπότ αλλά στη συνέχεια διαπίστωσε πως κάποια από αυτά βγήκαν ελαττωματικά. Φώναξε λοιπόν ο διευθυντής έναν τεχνικό και του ανέθεσε να εντοπίσει τα ελαττωματικά ρομπότ για να τα στείλουν προς καταστροφή.
Του έδωσε τις παρακάτω οδηγίες: «Το κάθε ρομπότ είναι εφοδιασμένο με ένα σύστημα διάγνωσης της κατάστασης κάποιου άλλου ρομπότ. Συνδέεις αυτό το βύσμα του ελεγκτικού ρομπότ σε αυτή την υποδοχή του εξεταζόμενου ρομπότ και αν ανάψει αυτό το φωτάκι στο ελεγκτικό ρομπότ τότε το εξεταζόμενο ρομπότ είναι κανονικό. Αν δεν ανάψει τότε το εξεταζόμενο ρομπότ είναι ελαττωματικό και πρέπει να καταστραφεί. Το κάθε ρομπότ μπορεί να εξεταστεί μέχρι δύο φορές για το αν είναι κανονικό ή όχι. Μπορείς να έχεις εμπιστοσύνη στις διαγνώσεις των κανονικών ρομπότ γιατί είναι πάντοτε σωστές, αλλά δεν μπορείς να έχεις καμία εμπιστοσύνη στις διαγνώσεις των ελαττωματικών οι οποίες είναι πότε σωστές και πότε λάθος. Θα μπορούσαμε βέβαια να τα καταστρέψουμε όλα, αλλά κάτι τέτοιο θα ήταν ασύμφορο για την εταιρεία μας, γιατί γνωρίζουμε με βεβαιότητα ότι τα περισσότερα ρομπότ είναι κανονικά».
Με ποια μέθοδο θα καταφέρει ο τεχνικός να εντοπίσει όλα τα ελαττωματικά ρομπότ;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Κωδικοποίηση με τράπουλα (****)
 

Δύο φίλοι ο Α και ο Β παρουσιάζουν το εξής κόλπο σε έναν τρίτο, τον Γ: Ο Β βγαίνει από το δωμάτιο και ο Γ επιλέγει 5 φύλλα από μια κανονική τράπουλα 52 φύλλων. Δίνει τα φύλλα που επέλεξε στον Α και αυτός αφού τα δει, αφαιρεί ένα από αυτά, το οποίο δίνει πίσω στον Γ. Στη συνέχεια ο Β επιστρέφει στο δωμάτιο και ο Α του ανακοινώνει τα 4 φύλλα που του έμειναν (πρώτα τον αριθμό και μετά το σύμβολο), χωρίς να του τα δείξει. Τότε ο Β με ελάχιστη σκέψη καταφέρνει να βρει το 5ο φύλλο που εξαίρεσε ο Α (αριθμό και σύμβολο).
Βρείτε έναν τρόπο που μπορούν να έχουν συμφωνήσει εξ αρχής ο Α με τον Β ώστε το κόλπο να πετυχαίνει πάντοτε και για οποιαδήποτε φύλλα κι αν επιλέξει ο Γ. Ο γρίφος δεν έχει κρυφά ή πονηρά σημεία και βασίζεται εξ ολοκλήρου στη λογική.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Απελευθέρωση κρατουμένων (****)
 

Σε μια πειραματική φυλακή συγκέντρωσαν 100 ισοβίτες κατάδικους. Ο διευθυντής τους μάζεψε την πρώτη μέρα και τους είπε πως θα τους ελευθέρωνε όλους αρκεί να αποδείξουν πως είναι αρκετά έξυπνοι ώστε να λύσουν τον γρίφο που θα τους βάλει. Θα φυλάκιζε κάθε έναν σε ξεχωριστό κελί. Κάθε μία ώρα ακριβώς ένας υπάλληλος θα τράβαγε στην τύχη ένα μπαλάκι από μια κληρωτίδα που περιείχε 100 αριθμημένα τέτοια μπαλάκια και ο κρατούμενος που αντιστοιχούσε σε αυτόν τον αριθμό θα οδηγούταν σε ένα δωμάτιο στο οποίο υπήρχε ένας διακόπτης δύο θέσεων. Ο κρατούμενος μπορούσε αν ήθελε να αλλάξει τη θέση του διακόπτη. Στη συνέχεια θα επέστρεφε στο κελί του και την επόμενη ώρα η διαδικασία θα επαναλαμβανόταν, αφού πρώτα το μπαλάκι επέστρεφε στην κληρωτίδα. Την υπόλοιπη μέρα τους οι κρατούμενοι την περνούν απομονωμένοι στο κελί τους χωρίς να επικοινωνούν με κανέναν άλλον, ενώ κανείς δεν βλέπει όσους μπαίνουν στο δωμάτιο.
Αν ένας από αυτούς κάποια στιγμή δήλωνε πως έχουν περάσει και οι 100 κρατούμενοι από το δωμάτιο και είχε δίκιο τότε θα χαριζόταν η ελευθερία σε όλους. Αν όμως είχε άδικο τότε όλοι τους θα εκτελούνταν.
Τους έδωσε καιρό μέχρι το τέλος της μέρας να συνεδριάσουν για να προετοιμάσουν το σχέδιο απελευθέρωσής τους. Από τις 12 τα μεσάνυκτα θα ξεκινούσε η διαδικασία και δεν θα ξαναμίλαγαν ο ένας με τον άλλον. Με ποια μέθοδο θα προσπαθήσουν οι κρατούμενοι κάποια στιγμή να ελευθερωθούν;

Διευκρινίσεις:

1. Κανένας κρατούμενος δεν θα ρίσκαρε τη ζωή του αν δεν ήταν απολύτως σίγουρος πως έχουν περάσει και οι 100 από το δωμάτιο. Θα προτιμούσε να περάσει όλη την υπόλοιπη ζωή του στη φυλακή.

2. Η μόνη πληροφορία που μπορεί να μεταδώσει ένας κρατούμενος στους υπολοίπους κατά τη διάρκεια της διαδικασίας είναι μέσω της θέση του διακόπτη (πάνω ή κάτω).

3. Γνωρίζουν όλοι πως η αρχική θέση του διακόπτη είναι κάτω.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Σκακιέρα με πλακάκια (***)
 

γρίφος σκακιέρας

Έχουμε μια σκακιέρα από την οποία λείπουν τα δύο γωνιακά και διαγώνια μεταξύ τους τετράγωνα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Έχουμε επίσης και 31 πλακάκια μεγέθους 2x1 τετράγωνα σκακιέρας. Το κάθε πλακάκι μπορεί να καλύψει δύο διαδοχικά άδεια τετράγωνα της σκακιέρας, οριζόντια ή κάθετα, αλλά όχι διαγώνια.
Είναι δυνατόν να καλύψουμε με αυτά τα πλακάκια και τα 62 τετράγωνα της σκακιέρας και αν ναι πώς;
Στείλτε τις απαντήσεις σας είτε με διαγράμματα είτε περιγράφοντας τη λογική διαδικασία που σας οδήγησε στην απάντηση.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Η πρόκληση των φοιτητών (****)
 

Ο καθηγητής των μαθηματικών έβαλε την παρακάτω πρόκληση στους 20 φοιτητές του. Τους είπε πως θα τους ζητήσει να σταθούν όλοι σε μία σειρά, ο ένας πίσω από τον άλλον, θα σβήσει τα φώτα και θα φορέσει στον καθέναν από ένα σκουφάκι, του οποίου το χρώμα θα είναι πράσινο ή μπλε. Στη συνέχεια θα ανάψει τα φώτα και θα ρωτήσει τον καθένα τους με τη σειρά, ξεκινώντας από τον τελευταίο στην ουρά, τι χρώμα σκουφάκι φοράει.
Αν τουλάχιστον οι 19 από τους 20 φοιτητές καταφέρουν να δώσουν τη σωστή απάντηση, θα περάσουν όλοι το μάθημα. Για το σκοπό αυτό τους πρότεινε πριν ξεκινήσει η δοκιμασία να συνεργαστούν.
Οι φοιτητές συσκέφτηκαν μεταξύ τους και βρήκαν τον τρόπο, χωρίς να κλέψουν, να κερδίσουν την πρόκληση του καθηγητή. Πώς τα κατάφεραν;

Διευκρινίσεις:

1. Οι φοιτητές θα τοποθετηθούν στη σειρά με τρόπο ώστε ο καθένας να μπορεί να βλέπει όλα τα σκουφάκια των μπροστινών του, αλλά όχι το δικό του ή τα σκουφάκια των πισινών του.

2. Ο καθηγητής δεν διευκρίνισε τον αριθμό των πράσινων και μπλε σκουφιών που θα φορέσει στους φοιτητές του. Μπορεί να έχουν όλα το ίδιο χρώμα, να είναι 10 πράσινα και 10 μπλε, ή οποιοσδήποτε άλλος συνδυασμός. Η σειρά των χρωμάτων που θα επιλέξει είναι τυχαία.

3. Ο κάθε φοιτητής απαντάει στην ερώτηση του καθηγητή τι χρώμα σκουφάκι φοράει, με τις λέξεις «πράσινο» ή «μπλε». Απαγορεύεται να πει οτιδήποτε άλλο, να χρωματίσει τη φωνή του, να καθυστερήσει να απαντήσει ή να κάνει οποιουδήποτε είδους νόημα. Γενικά η μόνη πληροφορία που μπορεί να μεταδώσει ο ερωτηθείς φοιτητής στους υπολοίπους αποτελείται αποκλειστικά από μία εκ των δύο αυτών λέξεων.

4. Την απάντηση του κάθε φοιτητή μπορούν να την ακούσουν όλοι οι υπόλοιποι.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Λιώσιμο πάγου (****)
 

Σε μια μπανιέρα με νερό ρίχνουμε μέσα ένα καθαρό κομμάτι πάγου και όταν το νερό ηρεμήσει σημειώνουμε το ύψος της στάθμης του. Όταν ο πάγος θα λιώσει, το ύψος της στάθμης του νερού θα μειωθεί, θα παραμείνει σταθερό ή θα αυξηθεί και γιατί;
Οι απαντήσεις σας θα πρέπει να είναι πολύ αναλυτικές και αν είναι δυνατόν να συνοδεύονται από εξισώσεις που ισχύουν στη φυσική.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Αυγά στρουθοκαμήλου (*****)
 

Στο μάθημα της πειραματικής φυσικής σε κάποιο πανεπιστήμιο μπήκε το εξής θέμα στις εξετάσεις:
Θέλετε να προσδιορίσετε τη δύναμη που απαιτείται για να σπάσει το αυγό της στρουθοκαμήλου. Έχετε στη διάθεσή σας δύο όμοια αυγά στρουθοκαμήλου και ένα κτήριο 100 ορόφων (1ος όροφος θεωρείται αυτός που πηγαίνουμε αν πατήσουμε στο ασανσέρ τον αριθμό 1). Σκοπός σας είναι να βρείτε τον υψηλότερο όροφο από τον οποίο αν πέσει το αυγό δεν θα σπάσει. Ξέρετε πως τα αυγά στρουθοκαμήλου σπάνε στα σίγουρα αν ριχτούν από ύψος μεγαλύτερο των 100 ορόφων, αλλά δεν έχετε κανένα επιπλέον στοιχείο για την αντοχή τους. Μπορεί δηλαδή να σπάνε από τον 1ο μόλις όροφο ή να αντέχουν μέχρι και τον 100ο.
Ζητείται να βρείτε τον μικρότερο δυνατό μέσο όρο ρίψεων που απαιτούνται για τον εντοπισμό του υψηλότερου ορόφου και να περιγράψετε τη στρατηγική που θα ακολουθήσετε.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Το νέο εντομοκτόνο (****)
 

Μια ομάδα χημικών ανακάλυψε ένα νέο εντομοκτόνο, εντελώς αβλαβές για τον άνθρωπο. Η μέθοδος που εργάστηκαν είχε ως εξής: Παρασκεύαζαν ένα υποψήφιο μείγμα μέσα σε έναν δοκιμαστικό σωλήνα και στη συνέχεια ψέκαζαν με μία σταγόνα από αυτό το μείγμα μία μύγα. Περίμεναν μία ώρα να δράσει και παρατηρούσαν αν η μύγα θα πέθαινε. Κρατούσαν όλους τους δοκιμαστικούς σωλήνες με τα διάφορα μείγματα που είχαν δοκιμάσει σε περίπτωση που χρειαστούν πάλι. Οι πρώτες 499 προσπάθειές τους δεν είχαν επιτυχία. Τα αντίστοιχα μείγματα απλώς ζάλισαν λίγο τις μύγες. Το 500ο μείγμα όμως μετά από μία ώρα σκότωσε τη μύγα στην οποία δοκιμάστηκε.
Από τη χαρά τους βγήκαν έξω να το γιορτάσουν. Όταν επέστρεψαν είδαν με τρόμο πως μια ομάδα φοιτητών έπαιζε με τους 500 δοκιμαστικούς τους σωλήνες με αποτέλεσμα να τους μπερδέψουν και να μην μπορούν τώρα να εντοπίσουν ποιος από αυτούς περιείχε το σωστό εντομοκτόνο. Επιπλέον τους είχαν μείνει μόνο 10 μύγες και σε μιάμιση ώρα έληγε η προθεσμία που είχαν για την παράδοση του σωστού δοκιμαστικού σωλήνα για μαζική παραγωγή του εντομοκτόνου.
Με δεδομένο ότι θα χρειαστούν περίπου μισή ώρα προετοιμασίας για την εκτέλεση ενός νέου πειράματος, πώς μπορούν να εντοπίσουν τον σωστό σωλήνα μέσα στην υπόλοιπη μία ώρα;

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Σύνολο 15 (****)
 

Παίζετε το εξής παιχνίδι με έναν φίλο σας: Βάζετε πάνω σε ένα τραπέζι ανοικτά εννέα φύλλα μιας τράπουλας, αυτά με τους αριθμούς από 1 έως 9 (θεωρούμε πως ο άσσος είναι το 1). Στη συνέχεια ο κάθε παίκτης εναλλάξ παίρνει από ένα φύλλο και το βάζει μπροστά του. Αυτός που θα συγκεντρώσει πρώτος άθροισμα 15 κερδίζει το παιχνίδι.
Πρέπει να βρείτε την καλύτερη στρατηγική παιχνιδιού για κάθε μία από τις παρακάτω δύο παραλλαγές. Η πρώτη παραλλαγή είναι σχετικά εύκολη, ενώ η δεύτερη είναι δύσκολη! Και στις δύο παραλλαγές παίζετε πρώτος:

1η παραλλαγή: Το άθροισμα 15 υπολογίζεται με τα δικά σας φύλλα μαζί με τα φύλλα του αντιπάλου σας. Αν το άθροισμα ξεπεράσει το 15 τότε το παιχνίδι θεωρείται ισόπαλο. Με ποιες επιλογές φύλλων θα κερδίζετε κάθε παιχνίδι;

2η παραλλαγή: Το άθροισμα 15 υπολογίζεται από ΤΡΙΑ ΔΙΚΑ ΣΑΣ ΦΥΛΛΑ και αντίστοιχα ο αντίπαλός σας θα πρέπει να συγκεντρώσει άθροισμα 15 με τρία δικά του φύλλα. Τα φύλλα που θα συγκεντρώσει ο κάθε παίκτης μπορεί να είναι περισσότερα από τρία και το συνολικό άθροισμά τους μεγαλύτερο από 15, αλλά για να κερδίσει θα πρέπει ακριβώς τρία από αυτά να δίνουν άθροισμα 15. Ποιες επιλογές φύλλων είναι οι καλύτερες στην προσπάθειά σας να κερδίσετε το παιχνίδι;
Αν δεν μπορέσετε να βρείτε μόνοι σας τη λύση σ’ αυτήν την παραλλαγή, σας δίνεται σαν βοήθεια μία μόνο λέξη, η οποία όμως μπορεί να σας δώσει την απαιτούμενη έμπνευση! Μαρκάρετε με το ποντίκι την περιοχή μεταξύ των δύο βελών για να αποκαλυφθεί.

Λέξη βοήθειας: → Τρίλιζα

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Αποτέλεσμα 1.000.000 (**)
 

Βρείτε δύο ακέραιους αριθμούς (του δεκαδικού συστήματος) που το γινόμενό τους να είναι ο αριθμός 1.000.000, αλλά κανείς από τους δύο να μην περιέχει το ψηφίο μηδέν.

Μόνο για Μέλη: στείλτε την απάντησή σας εδώ

 

Πάνω στους άλυτους γρίφους

 Λυμένοι Γρίφοι


Αναποδογυρίστε το τρίγωνο (**)
 

γρίφος Αναποδογυρίστε το τρίγωνο
Τα 10 νομίσματα της εικόνας σχηματίζουν ένα τρίγωνο όπου η μία του κορυφή βρίσκεται προς τα κάτω. Μπορείτε μετακινώντας 3 νομίσματα να το αντιστρέψετε, δηλαδή να κάνετε τη μία του κορυφή να βρίσκεται πρς τα πάνω;

Λύση

 

Μυρμήγκια στο κλαδί (***)
 

15 μυρμήγκια περπατούν πάνω σε ένα ίσιο κλαδί μήκους 1 μέτρου με σταθερή ταχύτητα 10 εκατοστά το δευτερόλεπτο. Μπορούν να κινούνται είτε προς τα αριστερά είτε προς τα δεξιά. Κάθε φορά που συναντιόνται δύο μυρμήγκια αλλάζουν αμέσως και τα δύο κατευθύνσεις. Αν φτάσουν σε μία από τις δύο άκρες του κλαδιού πέφτουν. Ποιος είναι ο μέγιστος χρόνος που θα απαιτηθεί για να πέσουν όλα από το κλαδί; Μπορείτε να το αποδείξετε;

Λύση

 

Το χτες ήταν αύριο (***)
 

"Εύχομαι το χτες να ήταν αύριο, ώστε σήμερα να ήταν Σάββατο". Ποια μέρα έκανα αυτή τη δήλωση;

Λύση

 

Κερματομηχανή (**)
 

Μία κερματομηχανή δέχεται δύο είδη κερμάτων: μάρκα και φράγκα. Για κάθε κέρμα του ενός είδους που ρίχνουμε, μας επιστρέφει 3 κέρματα του άλλου είδους. Αν αρχικά έχουμε 5 μάρκα και 3 φράγκα, θα μπορούσαμε παίζοντας στην κερματομηχανή να αποκτήσουμε κάποια στιγμή ίσο αριθμό μάρκων και φράγκων; Αν ναι πώς, αν όχι γιατί;

Λύση

 

Κρέμασμα πίνακα (****)
 

Μπορείτε να βρείτε πώς πρέπει να περάσει το σύρμα του πίνακα γύρω από τα δύο καρφιά έτσι ώστε όποιο καρφί και αν αφαιρεθεί από τον τοίχο, ο πίνακας να πέφτει κάτω;

γρίφος κρέμασμα πίνακα

Λύση

 

Κούφιος κύβος (*****)
 

Χρησιμοποιώντας 26 μοναδιαίους κύβους φτιάχνουμε έναν μεγάλο κύβο 3x3x3, αφήνοντας κενή τη θέση ενός μοναδιαίου κύβου στο κέντρο του. Η κενή θέση μπορεί να καλύπτεται ολισθαίνοντας οποιονδήποτε γειτονικό της κύβο, οπότε μένει πλέον κενή η αρχική θέση του μετακινούμενου κύβου και αυτό μπορεί να επαναλαμβάνεται όσες φορές θέλουμε. Είναι εφικτό, με μια διαδοχή τέτοιων μετακινήσεων και οι 26 κύβοι να βρεθούν τελικά σε θέσεις συμμετρικές προς τις αρχικές τους θέσεις ως προς το κέντρο της διάταξης; Αν ναι με ποιον τρόπο, αν όχι γιατί;

Λύση

 

Ευθείες από 16 και από 25 νομίσματα (*****)
 

Σημείωση: Τα παρακάτω δύο προβλήματα, ακολουθούν τους ίδιους ακριβώς κανόνες με τον λυμένο γρίφο «Ευθείες από 9 νομίσματα» στην ίδια κατηγορία.

1ο πρόβλημα: Έχουμε 16 ίδια νομίσματα και πρέπει να τα τοποθετήσουμε έτσι ώστε να ακουμπάνε όλα πάνω σε ένα τραπέζι, χωρίς επικαλύψεις και να σχηματίζονται μεταξύ τους 15 ευθείες των 4 νομισμάτων η κάθε μία.

2ο πρόβλημα: Έχουμε 25 ίδια νομίσματα και πρέπει να τα τοποθετήσουμε έτσι ώστε να ακουμπάνε όλα πάνω σε ένα τραπέζι, χωρίς επικαλύψεις και να σχηματίζονται μεταξύ τους 18 ευθείες των 5 νομισμάτων η κάθε μία.

Λύση

 

Ζευγάρια ζώων (***)
 

Ενώστε με τρεις γραμμές τα ζευγάρια των ίδιων ζώων, έτσι ώστε οι γραμμές σας να μην διασταυρώνονται και να μην περνούν μέσα από τη λίμνη ή έξω από τη ζούγκλα.

γρίφος ζευγάρια ζώων

Λύση

 

Μπιλιάρδο (**)
 

Αν στο μπιλιάρδο που φαίνεται στο σχήμα χτυπήσουμε την άσπρη μπάλα κατά γωνία 45° προς την κατεύθυνση του βέλους, σε ποια τρύπα θα μπει;

γρίφος μπιλιάρδο

Λύση

 

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος; (*****)
 

Ποιος από τους δύο αριθμούς είναι μεγαλύτερος; Ο 1714 ή ο 3111 ;
Βρείτε έναν τρόπο να το αποδείξετε με ελάχιστες πράξεις, χωρίς να χρησιμοποιήσετε κομπιουτεράκι ή λογαριθμικό πίνακα.

Λύση

 

Γιαούρτωμα σε διαδήλωση (**)
 

Σε μια διαδήλωση έχουν κατέβει στην πλατεία πολλοί διαδηλωτές, όλοι τους οπλισμένοι με ένα γιαούρτι. Ξαφνικά τα αίματα ανάβουν και ο καθένας εκτοξεύει το γιαούρτι του προς τον πλησιέστερο σε αυτόν διαδηλωτή για να είναι σίγουρος πως θα τον πετύχει. Πόσα είναι τα περισσότερα γιαούρτια που μπορεί να φάει ο πιο άτυχος διαδηλωτής της συγκέντρωσης;
Διευκρινίσεις:
1) Όταν δύο διαδηλωτές απέχουν ακριβώς το ίδιο από αυτόν που ρίχνει το γιαούρτι, τότε το τρώει ο ένας από τους δύο στην τύχη.
2) Στη διαδήλωση δεν υπάρχουν πολιτικοί.

Δεύτερο ερώτημα:

Ας υποθέσουμε πως η διαδήλωση στο μέλλον γίνεται στο διάστημα. Έτσι οι διαδηλωτές είναι αστροναύτες που κινούνται ελεύθερα στο χώρο. Πόσα γιαούρτια μπορεί να φάει τώρα ο πιο άτυχος διαδηλωτής;

Σημείωση: Ο βαθμός δυσκολίας του γρίφου αναφέρεται στο πρώτο ερώτημα. Στο δεύτερο θα έβαζα 4 αστεράκια.

Λύση

 

Κυκλική αλυσίδα (***)
 

Έχουμε οκτώ κομμάτια μιας αλυσίδας που αποτελούνται από επτά κρίκους το καθένα. Οι ακριανοί κρίκοι του κάθε τμήματος είναι κλειστοί. Θέλουμε να ενώσουμε και τα οκτώ τμήματα και να φτιάξουμε μια μεγάλη κυκλική αλυσίδα (οι άκρες της να ενώνονται).
Ένας τεχνίτης αναλαμβάνει να ανοίξει και να κλείσει όσους κρίκους του πούμε με κόστος 1 ευρώ ανά κρίκο (άνοιγμα - πέρασμα - κλείσιμο). Ποιο είναι το ελάχιστο κόστος που απαιτείται για να φτιάξουμε την αλυσίδα και ποιους κρίκους θα ζητήσουμε να μας ανοίξει;

Λύση

 

Ταξίδι μετ' επιστροφής (**)
 

Τον περασμένο μήνα έκανα ένα ταξίδι με το αυτοκίνητό μου από την Αθήνα στη Θεσσαλονίκη. Επειδή ήμουν βιαστικός, ξεκίνησα τη Δευτέρα το πρωί στις 7:15 και κατάφερα να φτάσω στη Θεσσαλονίκη στις 12:15. Την επόμενη μέρα ξεκίνησα το ταξίδι της επιστροφής για Αθήνα. Δεν βιαζόμουν καθόλου, οπότε έφυγα στις 9:00 το πρωί και πήρα τον ίδιο δρόμο που είχα έρθει. Επέστρεψα στην Αθήνα στις 16:00 το απόγευμα, γιατί έκανα και δύο στάσεις για καφέ και φαγητό.
Ποια είναι η πιθανότητα να βρέθηκα στο ίδιο σημείο της διαδρομής (από την αντίθετη βέβαια πλευρά του δρόμου) ακριβώς την ίδια ώρα της ημέρας;

Λύση

 

Ο διάδρομος με τα 1000 φώτα (**)
 

Σ' ένα μοναστήρι υπάρχει ένας τεράστιος διάδρομος που φωτίζεται με 1000 διαδοχικά τοποθετημένα φώτα. Κάτω από το καθένα κρέμεται ένα κορδόνι που ανοίγει και κλείνει το αντίστοιχο φως.
Κάθε δέκα χρόνια ένας μοναχός ακολουθεί την εξής ιεροτελεστία:
Αρχικά όλα τα φώτα είναι σβηστά. Την πρώτη μέρα περνάει από τον διάδρομο και τραβάει όλα τα κορδόνια. Έτσι ανάβουν όλα τα φώτα του. Τη δεύτερη μέρα τραβάει κάθε δεύτερο κορδόνι, δηλαδή σβήνει τα φώτα Νο 2, 4, 6, 8, κλπ. Την τρίτη μέρα τραβάει κάθε τρίτο κορδόνι, δηλαδή αυτό που αντιστοιχεί στα φώτα Νο 3, 6, 9, κλπ.
Τη διαδικασία αυτή την επαναλαμβάνει μέχρις ότου τραβήξει μόνο το κορδόνι του φωτός Νο 1000.
Εκείνη την ημέρα ποια φώτα θα είναι αναμμένα;
Κι ένα πιο δύσκολο ερώτημα: Δώστε μια μαθηματική εξήγηση γιατί θα είναι μόνο αυτά.

Λύση

 

Κατάταξη κρατουμένων (****)
 

Σ' ένα στρατόπεδο συγκέντρωσης Γερμανών κατά τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο, ο συνταγματάρχης των Ες-Ες μπαίνει το βράδυ στο κατάλυμα που βρίσκονται 100 κρατούμενοι και τους φέρνει ένα καλάθι με 100 σκουφάκια, εκ των οποίων τα 50 είναι άσπρα και τ' άλλα 50 μαύρα. Επικρατεί απόλυτο σκοτάδι μέσα στο κατάλυμα κι έτσι οι κρατούμενοι δεν μπορούν να δουν τίποτα.
Με το όπλο λοιπόν στο χέρι, τους διατάζει να πάρει ο καθένας τους από το καλάθι ένα σκουφάκι, να το φορέσει στο κεφάλι του (χωρίς να ξέρουν τι χρώμα φορούν) και να στοιχιθούν στην αυλή σε ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ, ο ένας πλάι στον άλλον, ούτως ώστε να βρεθούν στο αριστερό άκρο αυτοί με τα μαύρα σκουφάκια και στο δεξί άκρο αυτοί με τα άσπρα ή το αντίστροφο. Σημειωτέον ότι στο στρατόπεδο δεν υπάρχουν καθόλου ανακλαστικά αντικείμενα ώστε να μπορεί κάποιος να καθρεπτιστεί μέσα σ' αυτά (π.χ. καθρέπτες, λακκούβες με νερό κλπ.), για να δει τι χρώμα σκουφάκι φοράει. Απαγορεύεται να επικοινωνήσουν μεταξύ τους με οποιονδήποτε τρόπο και επίσης απαγορεύεται να δημιουργήσουν και δεύτερη σειρά.
Σε περίπτωση που δεν θα κατάφερναν να πραγματοποιήσουν την εντολή του (να χωριστούν οι 50 με μαύρα σκουφάκια από τους 50 με άσπρα), θα τους σκότωνε όλους.
Φορούν λοιπόν οι κρατούμενοι τα σκουφάκια τους και βγαίνουν στο προαύλιο, όπου υπήρχε λίγο φως και μπορούσαν να δουν τι χρώμα σκουφάκι φορούσαν οι υπόλοιποι, χωρίς φυσικά να τους το πουν ή να τους κάνουν οποιοδήποτε νόημα. Όταν βγήκε κι ο τελευταίος, ο σαδιστής συνταγματάρχης αντικρίζει με μεγάλη του έκπληξη μία σειρά από 100 κρατούμενους εκ των οποίων οι πρώτοι 50 φορούσαν μαύρα σκουφάκια και οι επόμενοι 50 φορούσαν άσπρα.
Πώς κατάφεραν οι κρατούμενοι και μοιράστηκαν μ' αυτόν τον τρόπο;

Λύση

 

Όποιος πάρει το τελευταίο κερδίζει (**)
 

Παίζεις το παρακάτω παιχνίδι με έναν φίλο σου:
Βάζετε μπροστά σας 21 σπίρτα και ο καθένας με τη σειρά του παίρνει από 1 έως 3 από τα σπίρτα αυτά. Νικητής είναι αυτός που θα πάρει το τελευταίο σπίρτο. Αν ξεκινάς πρώτος, με ποια στρατηγική θα κερδίσεις στα σίγουρα το παιχνίδι;

Λύση

 

Ευθείες από 9 νομίσματα (****)
 

Τοποθετούμε εννέα νομίσματα έτσι ώστε να σχηματίζουν 3 οριζόντιες, 3 κάθετες και 2 διαγώνιες ευθείες νομισμάτων, κάθε μία από τις οποίες περιλαμβάνει τρία νομίσματα, σύμφωνα με την εικόνα. Το σύνολο των ευθειών αυτών είναι 8.
Μπορείτε να αναδιατάξετε κάποια νομίσματα έτσι ώστε να σχηματίζουν 10 ευθείες των τριών νομισμάτων η κάθε μία;
Η λύση του προβλήματος δεν έχει κανένα απολύτως κόλπο. Κατασκευάζεται στο επίπεδο όπως και αυτή των 8 ευθειών και γενικά ακολουθεί ακριβώς τους ίδιους κανόνες.

γρίφος Ευθείες από 9 νομίσματα

Λύση

 

Ημερομηνίες από κύβους (***)
 

Θέλεις να φτιάξεις ένα ημερολόγιο το οποίο θα δείχνει την ημέρα του μήνα με ένα σύστημα δύο κύβων τοποθετημένων δίπλα-δίπλα, οι οποίοι στην κάθε έδρα τους θα έχουν από ένα ψηφίο. Έτσι π.χ. η 3η του μηνός συμβολίζεται σαν "03", γυρνώντας τον πρώτο κύβο να δείχνει το ψηφίο 0 και τον δεύτερο να δείχνει το ψηφίο 3. Είναι άραγε δυνατή μια τέτοια κατασκευή, ώστε να απεικονίζονται σωστά όλες οι ημερομηνίες από 01 έως 31 του μηνός; Ποιο ψηφίο θα πρέπει να βάλεις σε κάθε έδρα του κάθε κύβου;

Λύση

 

Μεταφορά βαρελιών (**)
 

Ένα φορτηγό ξεκινάει από το κάτω μέρος ενός ανηφορικού δρόμου και θέλει να ανεβάσει 10 βαρέλια γεμάτα με πετρέλαιο στο πάνω μέρος του δρόμου. Μπορεί να μεταφέρει μόνο ένα βαρέλι κάθε φορά. Το φορτηγό δεν έχει ρεζερβουάρ και για να ανέβει την ανηφόρα συνδέει το βαρέλι που μεταφέρει με τον κινητήρα του και καίει το πετρέλαιο του βαρελιού. Για να ανέβει από τη βάση του δρόμου ως την κορυφή του, χρειάζεται να καταναλώσει ακριβώς το περιεχόμενο ενός βαρελιού.
Διευκρίνηση: Το φορτηγό μπορεί να κάνει όσες στάσεις θέλει και να φορτώσει ή να ξεφορτώσει βαρέλια. Στην επιστροφή δεν καίει πετρέλαιο γιατί ο δρόμος είναι κατηφορικός. Έστω πως ο οδηγός γνωρίζει πως το συνολικό μήκος της διαδρομής είναι x μέτρα.

Ερώτημα απλούστερο: Μπορεί να ανεβάσει κάποια ποσότητα πετρελαίου μέχρι πάνω και με ποιον τρόπο;
Ερώτημα δύσκολο: Ποια είναι η μέγιστη δυνατή ποσότητα πετρελαίου που μπορεί να ανεβάσει;

Λύση

 

Στρώσιμο τραπεζιού (****)
 

Δουλεύεις σ' ένα εστιατόριο και ο συνάδελφός σου σε προκαλεί σ' ένα παιχνίδι από το οποίο ο χαμένος θα πλύνει τα πιάτα στο τέλος της βάρδιας: Τοποθετείτε εναλλάξ έναν μεγάλο αριθμό ίδιων πιάτων οπουδήποτε πάνω σ' ένα στρογγυλό τραπέζι και ο πρώτος που δεν θα έχει χώρο για να τοποθετήσει το πιάτο του, χάνει το παιχνίδι. Τα πιάτα πρέπει να ακουμπάνε κανονικά πάνω στο τραπέζι και δεν επιτρέπεται να επικαλύπτονται μεταξύ τους. Θα διαλέξεις να παίξεις πρώτος ή δεύτερος; Ποια στρατηγική θ' ακολουθήσεις για να κερδίσεις στα σίγουρα το παιχνίδι;

Λύση

 

Διαδρομή λεωφορείου (**)
 

Ένας οδηγός λεωφορείου βρήκε έναν τρόπο για να καλύψει όλη την παρακάτω διαδρομή, ξεκινώντας από το σημείο Α και καταλήγοντας στο σημείο Β, χωρίς να περάσει δύο φορές από τον ίδιο δρόμο και χωρίς να διασταυρωθεί με ένα κομμάτι διαδρομής που έχει ήδη καλύψει. Μπορείτε να τον βρείτε;

γρίφος Διαδρομή λεωφορείου

Λύση

 

Κάψιμο φιτιλιών (***)
 

Εχουμε δύο φιτίλια με ελεύθερα τα άκρα τους, χωρίς δηλαδή να συνδέονται σε κερί. Κάθε φιτίλι καίγεται σε μία ώρα. Έχουν όμως διαφορετικό μήκος και πλάτος το καθένα, ενώ η πυκνότητα του κάθε φιτιλιού δεν είναι η ίδια σε κάθε σημείο του. Έχουμε και έναν αναπτήρα με τον οποίο μπορούμε να τα ανάψουμε. Μπορείτε να μετρήσετε ακριβώς 45 λεπτά;

Διευκρινίσεις:
1) Διαφορετική πυκνότητα σε κάθε σημείο του φιτιλιού σημαίνει πως δεν μπορούμε να το κόψουμε στη μέση και να μετρήσουμε έτσι μισή ώρα.
2) Ο χρόνος μετράται αποκλειστικά καίγοντας φιτίλια. Δεν διαθέτουμε κανένα άλλο μέσο μέτρησης χρόνου.

Λύση

 

Μπουκάλι κρασί (**)
 

Έχουμε ένα μπουκάλι κρασί βουλωμένο με φελλό, έτσι ώστε το πάνω μέρος του φελλού να φτάνει μέχρι το χείλος του μπουκαλιού. Πώς θα πιούμε το κρασί αν δεν έχουμε κανένα εργαλείο και χωρίς να σπάσουμε το μπουκάλι;

Λύση

 

Το μακρύ καλάμι (****)
 

Ένας ψαράς θέλει να ταξιδέψει αεροπορικώς μεταφέροντας μαζί του ένα καλάμι ψαρέματος. Δυστυχώς ο υπεύθυνος της εταιρίας του λέει πως το καλάμι του έχει 5 εκατοστά μεγαλύτερο μήκος από αυτό που επιτρέπουν οι κανονισμοί. Ο ψαράς μελέτησε το πρόβλημα και βρήκε έναν τρόπο για να το συσκευάσει χωρίς να το λυγίσει ή να το κοντύνει και χωρίς να παραβεί τους κανονισμούς. Τι έκανε;

Λύση

 

Τα μαγικά κεριά (***)
 

Έχουμε επτά μαγικά κεριά τοποθετημένα κυκλικά. Όλα τους είναι αναμμένα. Αυτό που τα κάνει μαγικά είναι ότι όταν φυσάμε για να σβήσουμε ένα από αυτά, σβήνουν επίσης το αριστερό και το δεξί από αυτό. Ομοίως όταν φυσάμε ένα σβηστό κερί, ανάβει τόσο αυτό όσο και τα δύο πλαϊνά του. Εάν το ένα από τα δύο πλαϊνά είναι αναμμένο και το άλλο σβηστό, θα σβήσει το πρώτο και θ' ανάψει το δεύτερο. Γενικά ισχύει ότι φυσώντας οποιοδήποτε κερί, αλλάζει η κατάσταση τόσο αυτού όσο και των δύο πλαϊνών του. Πώς θα μπορέσουμε να τα σβήσουμε όλα;

Λύση

 

Κυνήγι αρκούδων (****)
 

Ένας κυνηγός ξεκινάει από τον καταυλισμό του και περπατάει ένα χιλιόμετρο νότια για να κυνηγήσει αρκούδες. Ξαφνικά βλέπει μια αρκούδα, η οποία όμως τον αντιλήφθηκε και άρχισε να τρέχει ανατολικά. Ο κυνηγός την κυνήγησε για ένα χιλιόμετρο αλλά δεν κατόρθωσε να την προλάβει. Απογοητευμένος περπάτησε ένα χιλιόμετρο βόρεια και ξαναγύρισε στον καταυλισμό του. Τι χρώμα είχε η αρκούδα;

Λύση

 

Οι δείκτες του ρολογιού (**)
 

Πόσες φορές συναντώνται μέσα σε διάστημα δώδεκα ωρών ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού;

Λύση

 

Η νεκροφόρα (**)
 

Ένας άνθρωπος περπατώντας στον δρόμο συναντά μια νεκροφόρα στην οποία υπάρχει ένα φέρετρο και ο οδηγός της οδηγεί κλαίγοντας. Τον ρωτάει λοιπόν αν είχε καμιά συγγένεια με τον νεκρό και εκείνος του απαντάει: "Αδελφούς και αδελφές δεν έχω. Αλλά ο πατέρας του νεκρού, είναι γιος του πατέρα μου". Τι συγγένεια είχε ο οδηγός με τον νεκρό;

Λύση

 

Βηματισμός (**)
 

Ένας πατέρας με τον γιο του ξεκινούν μαζί για έναν περίπατο πατώντας ταυτόχρονα το δεξί τους πόδι πρώτα. Από εκεί και μετά, για κάθε δύο βήματα του πατέρα, το παιδί κάνει τρία. Πότε θα πατήσουν ταυτόχρονα το αριστερό τους πόδι;

Λύση

 


Πίσω

Απαγορεύεται η αναδημοσίευση των περιεχομένων αυτής της ιστοσελίδας χωρίς την έγγραφη άδεια του δημιουργού της.